В книге Ландау, Китайгородский "Физика для всех. Физические тела" в гл. 6 рассматривается приливное ускорение, создаваемое Луной в двух точках Земли: максимально приближенной к Луне (первая обведенная формула) и максимально отдаленной от Луны (вторая обведенная формула).
Тут
- гравитационная постоянная,
- масса Луны,
- расстояние от Луны до центра Земли,
- радиус Земли. Далее авторы, пренебрегая членами порядка
, находят, что приливные ускорения в этих двух точках одинаковы по модулю и направленны от центра Земли.
Если же все-таки не пренебрегать ими, и посчитать разность модулей этих двух ускорений, то получается следующее:
![$$\dfrac{\gamma m}{(r-R)^2} - \dfrac{\gamma m}{r^2} - \left[\dfrac{\gamma m}{r^2} - \dfrac{\gamma m}{(r+R)^2\right]} \approx \dfrac{\gamma m}{r^2}\left[1+\dfrac{2R}{r}+\dfrac{3R^2}{r^2}+ 1 - \dfrac{2R}{r}+\dfrac{3R^2}{r^2} \right] \approx 6\dfrac{\gamma mR^2}{r^4}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/c/69c7fa2ca12ebf78079e1dd5befb980782.png "$$\dfrac{\gamma m}{(r-R)^2} - \dfrac{\gamma m}{r^2} - \left[\dfrac{\gamma m}{r^2} - \dfrac{\gamma m}{(r+R)^2\right]} \approx \dfrac{\gamma m}{r^2}\left[1+\dfrac{2R}{r}+\dfrac{3R^2}{r^2}+ 1 - \dfrac{2R}{r}+\dfrac{3R^2}{r^2} \right] \approx 6\dfrac{\gamma mR^2}{r^4}$$")
Правильно я понимаю, что это значит, что приливные горбы от Луны все-таки будут не симметричны, а выше в ближних к Луне точках? И правильно ли я понимаю, что оценить это разницу можно, найдя какую долю от "усредненных" приливных ускорений
составляет найденная разница? То есть:
Тогда, раз под действием приливного ускорения
океаны поднимаются на 50см, то разница высот из-за неодинаковых ускорений в ближайшей и удаленной точке составит
?
Правильны ли эти выкладки, и если да, то есть ли какие-то наблюдения, их подтверждающие?
