Геометрия 8 класс физмат

[Mao113]

Точки А1, В1, С1 на сторонах ВС, АС и АВ соответственно треугольника АВС таковы, что отрезки АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке. Через точки К,М, N-середины сторон АВ, ВС, АС соответственно проведены прямые КК1, MM1, NN1 соответственно через точки KMN середины сторон АВ, ВС и АС соответственно проведены прямые КК1, ММ1, NN1 параллельные СС1, АА1, ВВ1 соответственно. Докажите, что прямые КК1, ММ1, NN1 пересекаются в одной точке. (Орфография сохранена)
Пытаюсь помочь дочке решить задачу, запутался между теоремой Фалеса и Чевы... В общем запутался, подайте, пож., идею куда двигаться. Спасибо!

[wrest]

Mao113 в сообщении #1584065 писал(а):

Пытаюсь помочь дочке решить задачу, запутался между теоремой Фалеса и Чевы... В общем запутался, подайте, пож., идею куда двигаться. Спасибо!

Двигаться и туда и туда (и к Чеве и к Фалесу) :)

Это ваш треугольник.
$KM$ - средняя линия. $NN_1$ параллельна $BB_1$. $AN=NC$
Попробуте показать, что $KN_1=\frac12 B_1C$ (или что $N_1M=\frac12 AB_1$)
P.S. $KN$ - тоже средняя линия. Т.е. точки на рисунке поименованы как в задаче.