2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комплексные решения дифура в параметрическом виде, как быть
Сообщение28.02.2023, 19:44 
Уравнение Абеля 2-го рода вида (10) имеет решения в параметрическом виде как показано в справочнике:

Изображение

Проблема в том, что при некоторых $m$ (например, $m=-5/2$) величина $A/a$ получается комплексной. Но поскольку предполагается $A \in \mathbb{R}$, то стало быть $a \in \mathbb{C}, a \notin \mathbb{R}$.
Соответственно $x, y$ получаются комплексными. И в общем не ясно что с этим делать. Вообще тут решается физическая задача и предполагается, что ответ должен быть вещественным.

-- Вт фев 28, 2023 20:45:42 --

Написано, что это решение для любого $m$.

 
 
 
 Re: Комплексные решения дифура в параметрическом виде, как быть
Сообщение01.03.2023, 12:11 
Аватара пользователя
Изображение не видно.

 
 
 
 Re: Комплексные решения дифура в параметрическом виде, как быть
Сообщение01.03.2023, 15:16 
Аватара пользователя
Да, у меня тоже не открывает, только в отдельной вкладке.
Изображение

 
 
 
 Re: Комплексные решения дифура в параметрическом виде, как быть
Сообщение01.03.2023, 16:45 
Формально говоря, при $m=-\frac 52$ и действительном $A, a$ не обязано быть комплексным, достаточно взять $a<0$, потому что $A\sim (m-1)^{m+1}a^{1-m}=(-\frac 72)^{-\frac 32}(-|a|)^{\frac 72}=$ действительному числу.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group