2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение24.02.2023, 09:55 
Уважаемые форумчане, детский вопрос по терминологии.
Является ли дифференциальные уравнения частным случаем функциональных уравнений? И там и там в ответе ищется функция же?

Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение24.02.2023, 11:03 
Аватара пользователя
Дифференциальное уравнение это очень определенная вещь и устоявшийся термин. Как бы там ни было, называть дифференциальное уравнение функциональным не надо.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 13:26 
Аватара пользователя
Да. И наоборот не надо. Функциональное - это не любое, у которого в ответе функция.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 17:11 
И. Г. Петровский в главе "Обыкновенные дифференциальные уравнения" из книги "Математика, её содержание, методы и значение" (том 2) пишет следующее:
"... Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других...
Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными...
...В этой и следующей главе будут рассмотрены, пожалуй, наиболее важные из уравнений, служащих для разыскания функций — так называемые дифференциальные уравнения".

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 19:24 
Аватара пользователя
Arrx
хорошо, Вы меня тогда просветите, можно ли мне в курсовике написать "рассмотрим функциональное уравнение $y'=y$ "?

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 19:54 
krum в сообщении #1583258 писал(а):
Arrx
хорошо, Вы меня тогда просветите, можно ли мне в курсовике написать "рассмотрим функциональное уравнение $y'=y$ "?


Ну я не специалист, просто привёл цитату одного известнейшего математика. Но почему бы здесь не написать просто "рассмотрим уравнение"?

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 21:35 
Аватара пользователя
Если называть дифференциальные уравнения функциональными, поскольку решение - функция, остаётся сделать следующий шаг. Строго говоря, константа - тоже функция! Потому уравнение $x^2 = 0$ - функциональное!

Есть общепринятая терминология. Она, как правило, удобна. Даже если где-то она выглядит неудобной, от попыток говорить на необщепринятом языке неудобств будет кратно больше. Общепринято не называть дифференциальные уравнения функциональными. Насколько это логично и думал ли иначе какой-нибудь отдельно взятый математик, пусть даже крупный - это праздный вопрос. Поскольку ответ на него ничего не меняет.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 22:10 
Arrx в сообщении #1583262 писал(а):
Но почему бы здесь не написать просто "рассмотрим уравнение"?

Потому что цели, с которыми рассматривается данное уравнение, могут быть разными.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 23:35 
Кстати, в англоязычной литературе есть ещё понятие функционального дифференциального уравнения. Например, $y'(x) = y(x-1) + [y(x+3)]^2$. У нас я такого не встречал (уранвения с запаздыванием будут частным случаем этих).

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение25.02.2023, 23:57 
Аватара пользователя
Декарта все читали? (рассуждение о целесообразности ведения терминологических споров).

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 00:17 
Аватара пользователя
не мешайте Вы со своим Декартом, не видите, нас тут просвещают, объясняют какие уравнения бывают и как их называть, знакомят с англоязычной литературой.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 00:36 
Аватара пользователя
krum
Не хватает правой скобочки.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 09:36 
Аватара пользователя
:)

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 14:53 
Arrx в сообщении #1583297 писал(а):
Кстати, в англоязычной литературе есть ещё понятие функционального дифференциального уравнения. Например, $y'(x) = y(x-1) + [y(x+3)]^2$


Дифференциально-разностное уравнение. Книжечка вот есть Bellman, Kenneth "Differential-Difference Equations", русский перевод тоже имеется.

 
 
 
 Re: Является ли дифференциальное уравнение функциональным
Сообщение26.02.2023, 15:05 
Аватара пользователя
Anton_Peplov в сообщении #1583273 писал(а):
Строго говоря, константа - тоже функция!
Нет, константа и константная функция - разные объекты.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group