Является ли дифференциальное уравнение функциональным

[koliakrasnoff]

Уважаемые форумчане, детский вопрос по терминологии.
Является ли дифференциальные уравнения частным случаем функциональных уравнений? И там и там в ответе ищется функция же?

Заранее спасибо!

[krum]

Дифференциальное уравнение это очень определенная вещь и устоявшийся термин. Как бы там ни было, называть дифференциальное уравнение функциональным не надо.

[ИСН]

Да. И наоборот не надо. Функциональное - это не любое, у которого в ответе функция.

[Arrx]

И. Г. Петровский в главе "Обыкновенные дифференциальные уравнения" из книги "Математика, её содержание, методы и значение" (том 2) пишет следующее:
"... Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других...
Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными...
...В этой и следующей главе будут рассмотрены, пожалуй, наиболее важные из уравнений, служащих для разыскания функций — так называемые дифференциальные уравнения".

[krum]

Arrx
хорошо, Вы меня тогда просветите, можно ли мне в курсовике написать "рассмотрим функциональное уравнение $y'=y$ "?

[Arrx]

krum в сообщении #1583258 писал(а):

Arrx
хорошо, Вы меня тогда просветите, можно ли мне в курсовике написать "рассмотрим функциональное уравнение $y'=y$ "?

Ну я не специалист, просто привёл цитату одного известнейшего математика. Но почему бы здесь не написать просто "рассмотрим уравнение"?

[Anton_Peplov]

Если называть дифференциальные уравнения функциональными, поскольку решение - функция, остаётся сделать следующий шаг. Строго говоря, константа - тоже функция! Потому уравнение $x^2 = 0$ - функциональное!

Есть общепринятая терминология. Она, как правило, удобна. Даже если где-то она выглядит неудобной, от попыток говорить на необщепринятом языке неудобств будет кратно больше. Общепринято не называть дифференциальные уравнения функциональными. Насколько это логично и думал ли иначе какой-нибудь отдельно взятый математик, пусть даже крупный - это праздный вопрос. Поскольку ответ на него ничего не меняет.

[Sinoid]

Arrx в сообщении #1583262 писал(а):

Но почему бы здесь не написать просто "рассмотрим уравнение"?

Потому что цели, с которыми рассматривается данное уравнение, могут быть разными.

[Arrx]

Кстати, в англоязычной литературе есть ещё понятие функционального дифференциального уравнения. Например, $y'(x) = y(x-1) + [y(x+3)]^2$. У нас я такого не встречал (уранвения с запаздыванием будут частным случаем этих).

[Утундрий]

Декарта все читали? (рассуждение о целесообразности ведения терминологических споров).

[krum]

не мешайте Вы со своим Декартом, не видите, нас тут просвещают, объясняют какие уравнения бывают и как их называть, знакомят с англоязычной литературой.

[Утундрий]

krum
Не хватает правой скобочки.

[krum]

:)

[Joyce]

Arrx в сообщении #1583297 писал(а):

Кстати, в англоязычной литературе есть ещё понятие функционального дифференциального уравнения. Например, $y'(x) = y(x-1) + [y(x+3)]^2$

Дифференциально-разностное уравнение. Книжечка вот есть Bellman, Kenneth "Differential-Difference Equations", русский перевод тоже имеется.

[mihaild]

Anton_Peplov в сообщении #1583273 писал(а):

Строго говоря, константа - тоже функция!

Нет, константа и константная функция - разные объекты.