Мощность множества точек с рациональными координатами

[Geen]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1583141 писал(а):

Слов «строим биекцию» достаточно, и это ровно те самые слова, что требуются.

Похоже в данном случае недостаточно.

[Kirov-80]

Geen в сообщении #1583146 писал(а):

Никого не интересеут Ваше отношение к математическому формализму и Ваше мнение о математике.
Интересует наличие знаний, достаточных для обсуждения вопроса.

Я чувствую, что всех (точнее говоря, дополнение множества "никто" в множестве всех пользователей данного форума) интересуют не наличие у меня знаний, а возможность убедиться в том, что у меня этих знаний не хватает. Иначе мне бы просто ответили на мой вопрос.

Цитата:

Ну расположили. И что дальше?

Ну и получили счётный набор натуральных рядов, на которых, повычёркивав все повторы, можно построить биекцию с рациональными числами.

[Geen]

Kirov-80 в сообщении #1583151 писал(а):

можно построить биекцию с рациональными числами.

Так вопрос в том и состоит - можно или нельзя. Поэтому Вашего заявления что можно - недостаточно.

[Kirov-80]

mihaild в сообщении #1583147 писал(а):

И куда при этом попадает число $\frac{5}{8}$?

В точку (8; 5).

Цитата:

Этот подход может быть даже полезен в каких-то областях, но конкретно в теории множеств он обречен на провал. Она слишком далеко от всего привычного.

Китайский язык тоже очень далёк от всего привычного, но люди учат его исходя именно из такого подхода.

Цитата:

А зря. Потому что если рассуждать неаккуратно, то можно и вещественные числа занумеровать натуральными: а что, возьмем вещественное число, присвоим ему номер 0 (кстати, в теории множеств натуральные числа удобно считать начинающимися с нуля), возьмем следующее, присвоим ему номер 1, и т.д. - т.к. натуральных чисел бесконечно, то всем номеров хватит.

Извините, это называется "спутать круглое с мягким". Не испытывать пиетета к используемому аппарату не значит нарушать правила его использования.

-- 24.02.2023, 20:16 --

Geen в сообщении #1583152 писал(а):

Так вопрос в том и состоит - можно или нельзя. Поэтому Вашего заявления что можно - недостаточно.

Передо мной не ставили такого вопроса, мне ставили задачу "представить рациональные числа в виде счетного числа копий натуральных чисел", очевидно, исходя из представления, что это можно сделать.

[mihaild]

Kirov-80 в сообщении #1583151 писал(а):

Я чувствую, что всех (точнее говоря, дополнение множества "никто" в множестве всех пользователей данного форума) интересуют не наличие у меня знаний, а возможность убедиться в том, что у меня этих знаний не хватает. Иначе мне бы просто ответили на мой вопрос.

Не совсем так. Моей целью является подсказать Вам, как самостоятельно найти ответ.

Kirov-80 в сообщении #1583154 писал(а):

В точку (8; 5).

Хорошо. А какое число попадает в точку $(2, 2)$? А $(3, 3)$?
Кстати, теорему Кантора-Бернштейна Вы уже знаете?

Kirov-80 в сообщении #1583154 писал(а):

Китайский язык тоже очень далёк от всего привычного, но люди учат его исходя именно из такого подхода

Китайский язык гораздо ближе к привычному, чем теория множеств.

Kirov-80 в сообщении #1583154 писал(а):

Извините, это называется "спутать круглое с мягким". Не испытывать пиетета к используемому аппарату не значит нарушать правила его использования.

Но ответили Вы про отсутствие "пиетета" именно на рекомендацию использовать аппарат. Если это не означает отказ от его использования - то к чему вообще было то сообщение?

Вообще, советую определиться, Вы хотите разобраться в том, как сравнивать мощности, или рассказать всем своё мнение о математике. С первым Вам тут с радостью помогут, второе слушать, скорее всего, желающих не найдётся.