Вопрос по ван дер Вардену. Простые расширения. Задача 4.

[StepV]

Уважаемые коллеги, в ван дер Варден "Алгебра", задаче 4 параграф 39 (стр 140) говорится:
Пусть $\Gamma$ - основное поле, z- переменная, $\Sigma = \Gamma(z)$, $\Delta=\Gamma(\frac {z^3} {z+1})$. Показать, что $\Sigma$ является простым алгебраическим расширением поля $\Delta$.

Вопрос в следующем: Нигде не нашел такого вида формы задания расширения полей: $\Delta=\Gamma(\frac {z^3} {z+1})$?
Подскажите, что имеется в виду или в каком учебнике такое определение расширения поля описано?

[Markiyan Hirnyk]

Оба расширения трансцендентны (см. предыдущую страницу).

[Null]

StepV в сообщении #1582744 писал(а):

Нигде не нашел такого вида формы задания расширения полей: $\Delta=\Gamma(\frac {z^3} {z+1})$?

Это поле дробей вида $\frac{P( \frac {z^3} {z+1})}{Q( \frac {z^3} {z+1})}$, где $P,Q$- многочлены 1 переменной с коэффициентами из $\Gamma$

[StepV]

Null
Markiyan Hirnyk

Спасибо за ответ. Т.е. выражение в скобках является единым элементом расширения поля: $\theta=\frac {z^3} {z+1}$. Вычислений в скобках никаких не требуется, элемент должен использоваться в том виде, в котором задан. Он явно не может быть корнем какого-то многочлена, поэтому мы считаем данное расширение трансцедентным. Правильно ли я вас понял?

[Markiyan Hirnyk]

Мою реплику - да.