Наверное топик-стартер разобрался с задачей. А я кое-что не понял.
Собственные вектора с комплексными элементами легко подбираются. От сюда можно найти собственные значения.
Найдите собственные векторы оператора. Это вполне реально.
Для нечётных

можно догадаться, что одно собственное значение равно единице и можно догадаться про соответствующий собственный вектор. А что с остальными собственными значениями? По-видимому они по модулю не больше единицы. Но нам желательно доказать, что они все по модулю строго меньше единицы. Для чётных

можно догадаться, что есть собственные значения

и

и можно догадаться на счёт соответствующих собственных векторов. А что на счёт остальных собственных значений?
А если решать вообще без матриц, то можно догадаться на счёт стабильного состояния. Но нам же надо доказать сходимость к нему.
И причём тут билинейные формы?
-- Чт фев 23, 2023 15:04:38 --Может решать надо просто найдя предел

. Для нечётных

(это размерность матрицы) все элементы матрицы
B по-видимому равны

. Для чётных

элементы матрицы

с чётной суммой номера строки столбца равны

. Остальные элементы нулевые. Доказать это наверное можно с помощью некоторых рекуррентных соотношений. Но является этот путь решения задачи самым простым, не знаю.
-- Чт фев 23, 2023 15:30:37 --Можно, наверное, решать и так (вариант для нечётных

). Рассмотреть величину

и показать, что она уменьшается (причём, с определённой скоростью).