хочу решить уравнение

по формуле Кардано
![$x=\sqrt[3]{1+7i}+\sqrt[3]{1-7i}$ $x=\sqrt[3]{1+7i}+\sqrt[3]{1-7i}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/2/51270cecc6bfa6e23e1f5a6c1646d62682.png)
хочу представить в виде

, причем a и b выразить в радикалах рациональных чисел.
для этого надо найти

, обозначим


получаем снова кубическое уравнение

по формуле Кардано
![$y=(\sqrt[3]{1+7i}+\sqrt[3]{1-7i})\frac{1}{8\cdot 5\sqrt 2}$ $y=(\sqrt[3]{1+7i}+\sqrt[3]{1-7i})\frac{1}{8\cdot 5\sqrt 2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/5/e35b96f768f390b5744cfccd779923c782.png)
mathdf.com пишет обтекаемо "три вещественных корня, не всегда могут быть выражены в радикалах"
wolframalpha тоже не показывает решения в радикалах.
Можно ли как-то доказать, что у данного уравнения нельзя корни выразить в радикалах рациональных чисел?