Подъемник

[ShMaxG]

Я не правильно решил задачу. (Кстати, недавно заметил, что решив одну задачу 4-мя разными способами, среди которых есть неправильные, получил один и тот же ответ, который правильный. В этом случае так же). Я не правильно считал, что угловые скорости разные, они одинаковые.
Андрей123
Мне не понятно, почему

\[ v_1 = v - \omega R\sin \phi ,v_2 = v - 3\omega R\sin \phi \]

и т.д.?

[Андрей123]

ShMaxG писал(а):

Я не правильно решил задачу. (Кстати, недавно заметил, что решив одну задачу 4-мя разными способами, среди которых есть неправильные, получил один и тот же ответ, который правильный. В этом случае так же). Я не правильно считал, что угловые скорости разные, они одинаковые.
Андрей123
Мне не понятно, почему

\[ v_1 = v - \omega R\sin \phi ,v_2 = v - 3\omega R\sin \phi \]

и т.д.?

Если Вы решали неправильно, то я подредактирую свое предыдущее сообщение, т.к. ответ я не проверял. Надо будет попробовать дорешать самому. Что касается вашего вопроса, то $v1$ находим из условия, что вертикальная скорость верхних концов первой пары стержней равна скорости груза и условия(векторно), $v=v_1+[\omega,R]$. Проецируя на вертикальную ось,
получим то, что требуется. Далее расстояние между двумя последующими центрами равно $2R\cos\phi$. Дифференцируя, получаем разность между их скоростями.

[ShMaxG]

Андрей123
Спасибо большое! С помощью Вашего решения я пришел к правильному ответу.

Добавлено спустя 26 минут 34 секунды:

Андрей123 писал(а):

$v_i$-скрость центра i-ой пары стержней от груза

Почему от груза? Может имелась ввиду скорость центра i-ой пары стержней относительно неподвижной системы?

[Андрей123]

Да я тоже пришел к правильному ответу. Поэтому зря исправлял сообщение(сейчас верну все, как было). Что касается Вашего вопроса,то я имел ввиду не скорость относительно груза, а номер пары считать от груза.

[peregoudov]

Ответ в сообщении http://dxdy.ru/post157471.html#157471 правильный. Что касается ускорения груза, то оно элементарно выражается через уже найденную зависимость

$$ a=\dot v=\frac{dv}{dH}\dot H=-\frac{dv}{dH}v=-\frac12\frac{dv^2}{dH}. $$

Считать эту производную при произвольном H не хочется (подозреваю, что это уже сделал Андрей123), а вот при H=0 она легко вычисляется

$$ a=g\frac{6P_1+3P_2}{6P_1+2P_2}>g. $$

Так что решение заведомо справедливо не для всех H, на какой-то промежуточной высоте груз действительно перестает давить на опору.

[Андрей123]

На самом деле условие отрыва, которое я указал в своем сообщении неверное(когда дифференцировал, забыл про H в знаменателе). Это лишь условие, когда скорость падения стала бы больше скорости свободного падения. Отрыв же произойдет раньше.

[Шимпанзе]

Иначе говоря, даже при отсутствии массы на площадке, то есть при Р1 =0 , ускорение падения такой конструкции у земли составит (3/2)g. Любопытно….

[Архипов]

Шимпанзе писал(а):

Иначе говоря, даже при отсутствии массы на площадке, то есть при Р1 =0 , ускорение падения такой конструкции у земли составит (3/2)g. Любопытно….

Сравним время падения груза с высоты 1м и наклонного стержня, верхний конец которого на высоте 1м, длина стержня 1,41м, то есть R^2=0,5.
1. Для стержня, нижний конец в шарнире $Jw^2/2=mw^2*R^2/6=mv^2/6$
уравнение энергий $mg(H-h)/2=mv^2/2+mv^2/6$
- скорость центра масс - $v^2(h)=(3/4)*(H-h)*g$
квадрат времени $t^2=2,66*H/g$
2. нижний конец стержня скользит по полу - $Jw^2/2=mw^2*R^2/24=mv^2/24$
и квадрат времени $t^2=2,08H/g$
3. груз с высоты Н - квадрат времени $t^2=2H/g$
Получается, что тело с высоты Н упадет раньше, чем стержень. Может быть, ошибся?

[Андрей123]

Шимпанзе, рассмотрите падение стержня, один конец которого свободно скользит по полу. Вертикальная проекция ускорения его верхнего конца при $h=0$ как раз равняется $3/2g$.
Архипов, в вашем последнем сообщении Вы ошиблись, т.к. во втором случае
$v\neq\omega R$, а в первом случае неправильно составлено выражение для кинетической энергии, т.к. $J=m *(R/2)^2/3$, и не учтено, что скорость $v$ направлена не вертикально.

[respekt]

Шимпанзе писал(а):

Иначе говоря, даже при отсутствии массы на площадке, то есть при Р1 =0 , ускорение падения такой конструкции у земли составит (3/2)g. Любопытно….

Да, любопытно - с точки зрения создания вечного двигателя.

[photon]

photon:

respekt - клон Vasya Pupkin и abc_qmost. Бан