Нужно найти предел последовательности

[WinterPrimat]

$x_n=\sqrt{x_{n-1}^2+3}-x_{n-1}$
Нужно доказать, что предел не зависит от значения $x_1$ и найти его при $n$, стремящемся к $\infty$.
Я придумал єту последовательность и смоделировал ее геометрически, а потом в Excel. Но нужно "по-нормальному". По идее, значение стремится к 1.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

-- 13.02.2023, 00:06 --

WinterPrimat
Постарайтесь обзавестись раскладкой, на которой есть русские буквы "э" и "ы".

[krum]

нарисуте на плоскости $xy$ два графика: $y=x$ и $y=\sqrt{x^2+3}-x$ и посмотрите как бегает Ваша последовательность. Все сразу станет ясно и про предел, и для всех ли начальных условий он существует и от чего он зависит или не зависит

[pppppppo_98]

krum в сообщении #1581343 писал(а):

нарисуте на плоскости $xy$ два графика: $y=x$ и $y=\sqrt{x^2+3}-x$ и посмотрите как бегает Ваша последовательность. Все сразу станет ясно и про предел, и для всех ли начальных условий он существует и от чего он зависит или не зависит

надо еще покахать что отображение сжимающее

[krum]

pppppppo_98 в сообщении #1581492 писал(а):

надо еще покахать что отображение сжимающее

думаете, последовательные приближения только для сжимающих отображений сходятся?