Задача из Понарина 1.1

[TiffanyBoy245]

Решил порешать сборник Понарина и столкнулся с проблемой с первой же задачей.
Задача:
Не пользуясь формулами площади треугольника, докажите, что высота треугольника равна произведению не соответственных ей сторон, деленному на диаметр описанной около этого треугольника окружности.

Очевидно, что мне надо пользоваться только тем, что было дано в учебнике до этого. А там только измерение углов, ассоциированных с окружностью (то есть никакой тригонометрии). Но если так, то у нас нет связи дуги окружности и хорды, чтобы выйти на это соотношение. Я в ступоре... Нам даны были углы и дуги, как теперь с помощью этого считать длины сторон?

[revos]

Моё предыдущее полное решение забанили. Сказали, что надо только намекать.)
Рассмотрите два прямоугольных треугольника. Один с гипотенузой a и катетом h (высотой заданного треугольника), другой - с гипотенузой , равной R- радиусу описанной окружности и катетом b/2. Может они подобны?

[krum]

Эту задачу можно использовать как повод кое-чему научиться. В качестве базиса на плоскости возьмем векторы сторон, выходящих из тойже вершины, что и высота. Найдем разложение вектора высоты по этому базису и радиус-вектора центра описанной окружности. При этом надо считать известными дины данных базисных векторов и их скалярное произведение.

[Ende]

revos
Даже однобуквенные обозначения нужно оформлять как формулы. Не "с гипотенузой a и катетом h", а "с гипотенузой $a$ и катетом $h$".