Почему равен нулю потенциал на хорде.
![Изображение](https://i.postimg.cc/pLSP7wJ5/g3597.png)
Хорда разбивает окружность на две дуги, заряженные положительно (красная) и отрицательно (синяя). Возьмём на хорде точку
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
. Проведём через неё две прямых с очень малым углом между ними. Прямые вырезают на окружности две маленькие дужки (жирная красная и жирная синяя). Так как угол мал, расстояние от
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
до любой точки красной дужки
![$\approx AC$ $\approx AC$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/9/b69025199044b604415cd4cc1e02412782.png)
, а до любой точки синей дужки
![$\approx AD$ $\approx AD$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/4/d74af995c3cb8ef8d49d3b9f0be1826382.png)
, где
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
и
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
— некоторые точки на дужках. Малые длины дужек (а следовательно, и их заряды по абсолютной величине) относятся как
![$AC:AD$ $AC:AD$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/2/7a26a3da10cc379d2c09b32c5356480782.png)
. Поэтому вклады дужек в потенциал компенсируются.
-- Ср фев 01, 2023 01:22:49 --Почему равен нулю потенциал на дуге окружности, полученной инверсией хорды.
![Изображение](https://i.postimg.cc/RFqk5d4s/g6564.png)
Инверсия прямой, на которой лежит хорда, относительно "заряженной" окружности, даёт окружность (оранжевую), проходящую через
![$O$ $O$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/f/9afe6a256a9817c76b579e6f5db9a57882.png)
и концы хорды. Инверсия только самой хорды даёт сплошную дугу оранжевой окружности — т.е. её внешнюю часть по отношению к "заряженной" окружности.
Возьмём ту же точку
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
на хорде и те же малые дужки
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
и
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
. Построим точку
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
инверсией точки
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
.
"Заряженная" окружность является
окружностью Аполлония для точек
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
, то есть для любых двух точек
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
и
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
на ней
![$BC:AC=BD:AD=k=\operatorname{const}$ $BC:AC=BD:AD=k=\operatorname{const}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/e/b6e21708f0dc3ac44674bf81a3fd00ce82.png)
.
Поэтому вклады дужек в потенциал в точке
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
также компенсируются (заряды те же, а расстояния в
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
раз больше).