Henrylee писал(а):
В Вашем сообщении есть два места, которые наводят меня на мысли, что часть задачи Вы скрыли в своем первом посте:
У Вас конкретно вероятностное пространство

? А

тождественная функция? А если все же Вы про задачу из первого сообщения, то такие с.в. брать бессмысленно, ибо они зависимы (как Вы ниже и сказали), а их сумма как раз

.
Я рассматриваю одну и ту же задачу. В задаче случайная величина произвольна.
Условие: случайная величина

произвольная, а

- это характеристическая функция случайной величины

. Доказать, что тогда и

будет характеристической функцией некоторой случайной величины.
Henrylee писал(а):
Может тут непонятка вышла?Ну или просто показать, что

- х.ф. для суммы

независимых i.d. с.в.
i.d. - это не "одинаковые", а "одинаково распределенные".
Более того, я решил (i.d. с.в. - тождественная случайная величина), что Вы предложили взять

штук тождественных случайных величин (

) и с помощью их сконструировать случайную величину для которой характеристической функцией и будет функция

.
Henrylee писал(а):
показать, что

- х.ф. для суммы

независимых i.d. с.в.
Имеем произвольная случайная величина

и ее характеристическую функцию

. Возьмем n независимых случайных величин

,

. Рассмотрим случайную величину

и для нее посчитаем характеристическую функцию

. Равенство 1 имеет место поскольку

- независимы, а

- борелевская функция и следовательно

- независимые случайные величины.