Существование предела суммы и произведения.

[milton]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, решение следующего вопроса: "Что можно сказать о существовании $\lim_{x->a} $$\ (f(x)+g(x))\ $ и $ \lim_{x->a} \ (f(x)*g(x))$ , если известно, что:
а) Оба предела не существуют при х->a
б) Один из них существует, а другой не существует при х->a"

Вот в первом мне более-менее ясно, можно привести примеры: сумма sgn x и -sgn x дает функцию, имеющую предел в точке ноль, хотя исходные суммы не имеют в ней пределы, с произведением, в общем-то, аналогично: взять произведение sgn x на 1/sgn x..

В общем, подскажите, пожалуйста.
Заранее прошу прощения за почти наверняка некорректное оформление..

[ИСН]

Нормальное оформление (разве что: правильно пишется $\lim\limits_{x\to a}...$) и идеи нормальные. А вот ясно Вам не всё. Вопрос ведь был какой: один-то предел существует, а другой нет.

[milton]

собственно, именно на этот вопрос я прошу помощи

[Сомик]

Так вы хотите примеры на каждый из вариантов, или описать классы функций, для которых верны указанные варианты?

Например, ваш пример с $sgn$ можно обобщить до любой функции $f(x)$, имеющий разрыв первого рода, и $\lim\limits_{x \to a-} f(x)= - \lim\limits_{x \to a+} f(x)$

[Владимир_Руб]

на умножение рассмотрите
х-а и \cos{\frac 1 {x-a}}

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

это для пункта б)

Добавлено спустя 7 минут 11 секунд:

а для суммы в пункте б) задайте области определения функций так, чтобы плохие точки не входили в область определения суммы.

[milton]

всем спасибо за помощь, сегодня сдал этот вопрос