2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4478
Vladimir Pliassov в сообщении #1577690 писал(а):
евклидово пространство это естественное пространство, в котором мы живем

Неа, мы живём в псевдоримановом дифференцируемом многообразии....

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 00:59 


21/04/19
1226
Geen в сообщении #1577693 писал(а):
Неа, мы живём в псевдоримановом дифференцируемом многообразии....

Под евклидовым пространством я имею в виду пространство, в котором выполняются аксиомы Евклида, и я думал, что мы в нем и живем. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4478
Vladimir Pliassov в сообщении #1577694 писал(а):
мы в нем и живем.

Нет, конечно. Но, не в этом суть - где в аксиомах Евклида говорится о векторах и скалярных произведениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 20:28 
Аватара пользователя


11/11/22
304
Geen в сообщении #1577693 писал(а):
Неа, мы живём в псевдоримановом дифференцируемом многообразии....
и какое это имеет отношение, так сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:09 


21/04/19
1226
Geen в сообщении #1577820 писал(а):
где в аксиомах Евклида говорится о векторах и скалярных произведениях?

Я посмотрел: не только в аксиомах Евклида, но и в аксиомах Гильберта о них ничего не говорится. Вы имеете в виду, что евклидово пространство это не то, которое изучается в школьной геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:17 
Аватара пользователя


11/11/22
304
система аксиом Евклида из школьного учебника эквивалентна определению линейного пространства $\mathbb{R}^3$ с добавленным к нему определением скалярного произведения

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8822
Цюрих
Geen в сообщении #1577820 писал(а):
Но, не в этом суть - где в аксиомах Евклида говорится о векторах и скалярных произведениях?
Вы про евклидово пространство, или прямо про оригинальные аксиомы Евклида (которые предельно мутные и которых не хватает)? Если первое, то
Винберг, Курс алгебры, 2001г., стр. 202 писал(а):
Евклидовым пространством называется вещественное векторное пространство с фиксированной положительно определенной симметрической билинейной функцией.
Обычно эта фиксированная билинейная функция называется скалярным умножением
А второе ИМХО стоит оставить историкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:35 


21/04/19
1226
Спасибо! Но мы ведь живем в школьной геометрии? Или имеется в виду теория относительности? О ней я как-то забыл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:37 
Аватара пользователя


11/11/22
304
Мы не живем в математических моделях. Мы их используем для решения задач

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4478
Vladimir Pliassov в сообщении #1577825 писал(а):
Вы имеете в виду, что евклидово пространство это не то, которое изучается в школьной геометрии?

Смотря о чём идёт речь. Если о геометрии, то то. Но в геометрии речь идёт о точках и прямых (ну и плоскостях, иногда). И вектора в ней не нужны совсем.

krum в сообщении #1577827 писал(а):
система аксиом Евклида из школьного учебника эквивалентна определению линейного пространства...

О, мы снова вернулись к эквивалентностям! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 21:59 


21/04/19
1226
krum в сообщении #1577834 писал(а):
Мы не живем в математических моделях. Мы их используем для решения задач

Да, конечно. Я имею в виду, что наш материальный мир по своим внешним формам может ведь быть описан при помощи школьной геометрии (если не залетать слишком далеко от Земли и не углубляться чрезмерно в строение вещества)?

Geen в сообщении #1577836 писал(а):
Но в геометрии речь идёт о точках и прямых (ну и плоскостях, иногда). И вектора в ней не нужны совсем.

Да, наверное, если не смотреть на геометрическое пространство с точки зрения векторного.

-- 18.01.2023, 22:17 --

Geen в сообщении #1577836 писал(а):
О, мы снова вернулись к эквивалентностям! :mrgreen:

А вот, кстати, теорема Рамсея.

Цитата:
Конечный вариант этого утверждения — о том, что среди любых шести людей есть либо три попарно знакомых, либо три попарно незнакомых, — известная задача для школьников.

https://www.mccme.ru/free-books/shen/sh ... art1-2.pdf, стр. 43

Я не очень хорошо понимаю, о чем тут говорится: возьмем первых троих, и каждый из них может быть знаком (или незнаком) с остальными из этой тройки? А зачем тогда еще трое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8822
Цюрих
Vladimir Pliassov в сообщении #1577842 писал(а):
Я не очень хорошо понимаю, о чем тут говорится: возьмем первых троих, и каждый из них может быть знаком (или незнаком) с остальными из этой тройки?
А вдруг первый знаком со вторым, но не с третьим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение18.01.2023, 23:01 


22/10/20
1141
Vladimir Pliassov, "пространство школьной геометрии" - это $\mathbb R^3$. Вполне конкретное пространство с конкретным скалярным произведением.

Евклидово пространство же определяется аксиоматически. Но "школьное трехмерное пространство" действительно является евклидовым.

Красота в том, что в данной размерности $n$ все евклидовы пространства изоморфны (и это, насколько я понимаю, факт более глубокий, чем кажется на первый взгляд). Поэтому, любое трехмерное евклидово пространство изоморфно $\mathbb R^3$ с обычным скалярным произведением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение19.01.2023, 00:07 
Аватара пользователя


11/11/22
304
EminentVictorians в сообщении #1577850 писал(а):
Вполне конкретное пространство с конкретным скалярным произведением.

ну, точнее говоря, скалярное произведение станет конкретным после того, как мы выберем его из континума штук скалярных произведений.

Кстати, а не подскажете, какова размерность многообразия скалярных произведений в $\mathbb{R}^3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение эквивалентности
Сообщение19.01.2023, 00:21 


21/04/19
1226
mihaild в сообщении #1577849 писал(а):
А вдруг первый знаком со вторым, но не с третьим?

Каждый участник либо знаком с кем-нибудь из остальных и тогда идет налево, либо не знаком ни с кем и тогда идет направо. Либо слева, либо справа окажется не меньше трех человек, каждый из которых, соответственно, либо знаком с кем-то, либо не знаком ни с кем, то есть выявится по крайней мере три пары знакомых, либо три пары незнакомых.

EminentVictorians в сообщении #1577850 писал(а):
Красота в том, что в данной размерности $n$ все евклидовы пространства изоморфны (и это, насколько я понимаю, факт более глубокий, чем кажется на первый взгляд).

Что Вы имеете в виду под тем, что это факт более глубокий, чем кажется на первый взгляд?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 124 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group