Цепь Маркова

[vlad_light]

Помогите, пожалуйста, вывести формулу для оценки матрицы интенсивностей (Q) ЦМ (CTMC) по случайным наблюдениям.
https://en.wikipedia.org/wiki/Continuou ... rkov_chain
По выборке $X_{t_1}, X_{t_2}, ..., X_{t_T}$ я могу оценить матрицу перехода следующим образом: выкинуть все, кроме первого, повторяющиеся подряд одинаковые $X_{t_k}$, затем посчитать матрицу перехода цепи прыжков (jump chain) -- как отношение $p_{ij}=\frac{\#\{X_{t_{k+1}}=j | X_{t_{k}}=i\}}{\#\{X_{t_{k}}=i\}}$ и распределения удержания (holding time) состояний -- как среднее $\lambda _i = \overline {\{t_{k+1} - t_k | X_{t_k} = i\}}$.
Как мне сделать то же самое, если у меня даны не точные наблюдения, а вероятности их пребывания в каждом из состояний?