Заряженный металлический лист -> цилиндр

[Cuprum2020]

Добрый вечер. Решаю задачи из задачника Рымкевича. Формулировка очередной:

Заряженный металлический лист свернули в цилиндр. Как изменится поверхностная плотность заряда?

Я сначала предположил что никак, площадь не поменялась и заряд не поменялся. Но учитывая что в ответе указано что она увеличилась я пересмотрел свой подход, и теперь полагаю что увеличилась, причём ровно вдвое

Допустим лист заряжен отрицательно, тогда все свободные электроны отталкиваясь друг от друга сконцентрируются у обеих поверхностей листа, но если мы свернём лист в цилиндр, то все электроны находившиеся на той стороне листа которая стала внутренней поверхностью перебегут на наружную поверхность цилиндра. Заряд увеличится вдвое - поверхностная плотность заряда вырастет вдвое, а вот поверхностная плотность заряда внутренней стороны цилиндра станет нулевой, так как внутри цилиндра напряжённость поля окажется равной нулю, подобно тому как она равна нулю внутри равномерно заряженной сферы

Я прав или не совсем?

[Mihr]

Cuprum2020 в сообщении #1577644 писал(а):

Я прав или не совсем?

На "школьном уровне строгости" - да, Вы правы. Учитывая, что задача из Рымкевича, именно такого рода рассуждение, очевидно, и предполагалось.
Однако, строго говоря, равномерное распределение заряда по поверхности проводника (конечных размеров) и эквипотенциальность поверхности проводника - взаимоисключающие требования.

[Cuprum2020]

Mihr в сообщении #1577659 писал(а):

равномерное распределение заряда по поверхности проводника (конечных размеров) и эквипотенциальность поверхности проводника - взаимоисключающие требования

Для сферы это тоже взаимоисключающие требования?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Mihr]

Cuprum2020 в сообщении #1577663 писал(а):

Для сферы это тоже взаимоисключающие требования?

Для сферы - нет. Правильно было сказать: для проводника, имеющего края.

[svv]

Если лист свернуть в цилиндр так, как здесь на картинке (ещё и без дырки), его поверхность уменьшится в страшно сказать сколько раз.

[sergey zhukov]

Cuprum2020
Только внутри замкнутой проводящей поверхности (любой формы) электрическое поле и поверхностная плотность заряда точно нулевые. Если полость имеет "дырки" вроде торцов на вашем цилиндре, то поле внутрь уже проникает, и поверхностная плотность заряда тоже становится не нулевой. Но все равно она сильно меньше, чем снаружи. Это если длина цилиндра много больше его диаметра. А если наоборот - то разницы от сворачивания практически никакой.

Проводящая заряженная сфера, это, наверное, единственная конечная поверхность, плотность заряда на которой распределена равномерно. Даже по плоскому конечному проводящему листу или любой другой, не сферической замкнутой проводящей поверхности заряд распределен сложнее, чем равномерно.

Так что просто ответ "увеличится" будет правильным. Если же давать количественную оценку, то нужно учитывать, что такое сворачивание меняет не просто плотность заряда в каждой точке листа (в каждой точке поверхности заряд просто переместился с внутренней "стороны точки" на наружную), а еще и распределение плотности заряда по листу. В разных точках изменение плотности заряда в результате сворачивания будет разным.