Поточечная сходимость по вероятности гистограммы к плотности

[Sdy]

Столкнулся со следующим утверждением:

Если плотность распределения элементов выборки является непрерывной функцией, то при $k(n)\to\infty$ так, что $\frac{k(n)}{n}\to 0$, имеет место поточечная сходимость по вероятности гистограммы к плотности.

Оно взято отсюда, это учебник Черновой по математической статистике.

Я надеялся найти доказательство этого утверждения в книге Боровкова по статистике, но как я понял, в этой книге вообще нет ничего о гистограмме.

Может быть кто-то знает, где это утверждение доказывается?
Оно интересно тем что как я понял, из него следует корректность применения формулы Стерджесса, которую как я видел, применяют часто.

Утверждение вида
При $n\to\infty$ для любого $j=1,\ldots,k$
$\begin{displaymath} l_j\cdot f_j=\frac{\nu_j}{n} \buildrel {p} \over \longrightarrow {\mathsf P}\,(X_1\in A_j)= \int\limits_{A_j} f(x)~dx.\end{displaymath}$
доказывается несложно, а вот в утверждении о поточечной сходимости даже не очень понятно, что именно просят доказать.

[Padawan]

Sdy в сообщении #1576768 писал(а):

даже не очень понятно, что именно просят доказать.

Что для любого $x$ значение гистограммы $g_n(x)$ (это случайная величина) сходится по вероятности к значению функции плотности $f_\xi(x) $.

[Sdy]

Padawan, спасибо за ответ.
А что мы здесь понимаем под гистограммой?
Судя по всему, не просто высоты столбиков $f_j=\dfrac{\nu_j}{n l_j}$, а всю фигуру.
Как это формулой записать?