Изучаю ARIMA есть вопросы

[Schrodinger's cat]

Всем доброго здоровья и хорошего настроения.
Изучаю модели временных рядов класса ARIMA, подскажите пожалуйста:
1) Верно ли я понял, что компонента MA (скользящая средняя) для предсказания завтра берется сегодня, вчера и т.д. в прошлое в зависимости от параметра MA? Т.е. завтра это тупо среднее между сегодня, вчера и т.д.?!
2) При оценке ARMA модели нужно сперва вычислить MA, потом вычесть его из исходного ряда и уже оценивать AR?
3) Коэффициенты AR могут быть оценены разными способами? Не в смысле например МНК и еще что то а что разные люди предложили разные способы нахождения коэффициентов что ли. Меня это сильно сбивает с толку, в одном месте читаю одно, в другом другое...
4) В методе Прони используется метод линейного прогноза, он явно не безликий, он носит чье то имя? Или это так и называется "линейный прогноз"?
5) Правильно ли я понимаю что для оценки коэффициентов AR в частности строится ACF, по ней строится следующая СЛАУ Юла-Уолкера:
$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$
Цифры это индексы в векторе ACF.
Вроде строю по Боксу-Дженкенсу... но на выходе вектор 1, 0, 0, 0, что собственно и не удивительно.
Как построить СЛАУ правильно?

ПС: Куда ни посмотри везде обозревается сама модель и максимум сделаем в питоне fit... а как этот fit находит коэффициенты мрак...

[Евгений Машеров]

1. Нет. Там совершенно не обязано быть простое среднее. Там даже знаки не обязаны быть одинаковыми.
2. Нет. Там иная процедура.
3. Есть некий "универсальный способ", метод максимального правдоподобия. Но он тяжёлый вычислительно, не обязан сходиться и сильно зависит от предположения нормальности. И появляются другие методы расчёта.
4. Тут мне сразу захотелось приколоться наподобие тех студентов, что родили великого химика Жана-Мари-Франсуа Литра, делавшего для Лавуазье меры объёма. Изобретя секретного математика Линейного. Нет, это просто линейная модель.
5. Сдвиньте на единицу.

[Schrodinger's cat]

5) Так?
$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$
И что я прогнозирую таким образом? Корреляции. Как потом в модель это вставить для получения точек графика?

[Евгений Машеров]

Коэффициенты авторегрессии. А уж авторегрессию используете для прогноза

[Schrodinger's cat]

Большое спасибо, что то стало получаться.
Вопрос по устойчивости Юла-Уолкера, наблюдаю довольно быстрое нарастание осцилляций и уход в разнос. Так же он довольно плохо переносит любые тренды, даже если например синус пол периода или целый период суммировать с исходным рядом он его уже перестает понимать. 2 периода уже что то показывает.
Это нормально для этого метода?
Данные для тестов искусственные, сумма разных синусов.
Читал, что этот метод плохо устойчив, и его не рекомендуют применять, но насколько это выражается без понятия.

2 А какая там процедура?
В нескольких источниках читал, в том числе Бокса-Дженкинса, но пока не понял.
AR и MA по отдельности находят или смешано?

[Евгений Машеров]

Ну, для этого пытаются сперва оценить порядок. Если порядок модели оказывается существенно выше реального, появляется эффект, схожий с мультиколлинеарностью. А синус это вообще точно на границе области устойчивости. Корни по модулю равны единице. Лучше генерить авторегрессией, а потом проверять, как точно воспроизведены коэффициенты.
А как общую ARMA считать - максимальным правдоподобием, но получится только численно, явной формулы, как для авторегрессии, и нет. Поэтому всякие другие алгоритмы придумывают. Скажем, не попробовать ли аппроксимировать спектр дробно-полиномиальным выражением?

[Schrodinger's cat]

1 Не понял фразу "Лучше генерить авторегрессией", у нас и так авторегрессия в уравнениях?!
2 Спектр находить любым способом? Например Фурье?
3 Для аппроксимации как найти вид полиномов?
Не понимаю постановку задачи. У нас же уравнение вида y=AR-MA или AR=MA как получается дробь?
4 Будет ли хорошей идеей просто фитить методом аццкого имитации отжига?

[Евгений Машеров]

1. Тестовые данные генерить. Синусоиду загонять - будет заведомо неустойчиво.
2. Возможно.
3. Подгонять к спектру.
А как дробь - посмотрите частотное представление.
4. Не знаю. Может, и получится.