Статистический тест для действительных чисел

[paladin17]

Есть два действительных числа $a$ и $b$, каждое из которых представляет собой сумму результатов некоторого эксперимента.
Для определённости допустим, что мы $n$ раз бросаем с некоторой высоты шарик, и, упав, он может покатиться вправо или влево на какое-то расстояние, и всякий раз мы добавляем это расстояние (действительное положительное число) либо к $a$ (если влево), либо к $b$ (если вправо).
Нуль-гипотеза заключается в том, что в итоге должно быть $a = b$.

Собственно, вопрос: существует ли какой-либо тест, который позволил бы определить статистическую значимость отличия $a$ от $b$? И если да, то как он называется и где о нём узнать подробнее?

В случае натуральных $a$ и $b$ (например, если мы просто считаем количество раз, что шарик покатился влево или вправо), естественно, можно использовать обычный биномиальный тест (а ля количество выпавших "орлов" и "решек") - например, при количестве бросков $n = 25$, равной вероятности движения в левом и правом направлении результат $a = 11$, $b = 14$ будет иметь вероятность (формально считаем для $a$)

$P=C^{11}_{25} \frac{25!}{11!14!}0.5^{11}0.5^{14} = \frac{1.55 \times 10^{25}}{3.48 \times 10^{18}} 0.5^{25} = 4.45 \times 10^6 \cdot 2.98 \times 10^{-8} = 0.1326$.

А что же делать, если у меня там вместо 11 и 14, например, 20 измерений, из которых "накопилось" влево 1.65 метра, а вправо 1.33 метра? На всякий случай скажу, что результат каждого отдельно взятого опыта известен, т.е. известно как "количество раз", что мы прибавляли к $a$ или $b$, так и сама величина прибавки для каждого раза.

[Евгений Машеров]

Именно для результата суммирования разного числа движений вправо и влево?
Потому как я предложил бы делать два теста. На равенство вероятностей направлений и на равенство матожиданий перемещений вправо и влево (две выборки, вообще говоря, разного объёма).
А тут надо использовать нуль-гипотезу $pm_L=(1-p)m_R$, но с ходу теста не предложу.

[paladin17]

Евгений Машеров в сообщении #1574565 писал(а):

Именно для результата суммирования разного числа движений вправо и влево?

Моя изначальная идея была такая, потому что разница лучше всего видна именно там.

Евгений Машеров в сообщении #1574565 писал(а):

Потому как я предложил бы делать два теста. На равенство вероятностей направлений и на равенство матожиданий перемещений вправо и влево (две выборки, вообще говоря, разного объёма).

Я так понимаю, тест на равенство вероятностей - это и есть биномиальный тест, который я привёл?
А как будет выглядеть тест на равенство матожиданий? Это какой-то из F-тестов?

[Евгений Машеров]

Ну, делаем две выборки. Из движений влево одна, вправо другая. Берём абсолютные величины перемещений (на всякий уточню - не накопленных, а отдельных опытов). И затем Стьюдентом для независимых выборок, или непараметрикой.