Неравенство и параметр. Переформулировка.

[mr.vopros]

Помогите, пожалуйста, переформулировать. Есть неравенство

$|b-x|+b+x^2\leqslant 3x$

Нужно найти такие значения $b$, чтобы исходное неравенство не выполнялось хотя бы для какого-то одного $x\in X$, где $X=\{x|x\in (0;1)\}$

Я вот знаю как сделать без переформулировки, но хотелось бы понять правильно ли я понимаю, а то что-то котелок плавится у меня.

Я хочу переформулировать так, что нужно найти такие значения параметра, при которых неравенство $|b-x|+b+x^2> 3x$ выполнялось бы хотя бы для одного $x\in X$, где $X=\{x|x\in (0;1)\}$

Если переформулировать так, то получается, что у нас 2 случая.

1) $b\geqslant x$, тогда неравенство перепишем в виде $2b>4x-x^2$


Здесь получаем такую картинку в координатах $(b,x)$

Получаем в пересечении трех областей $b>1,5$

2) $b<x$, тогда неравенство перепишем в виде $0<x<2$ (это можно даже не рисовать, так есть условие сильнее)



Здесь $b<2$ получаем подходит.

Объединяя получаем, что нас устраивает любой $b$, но что-то здесь не так явно, может я неправильно переформулировал? В чем подвох?)

[svv]

mr.vopros в сообщении #1574235 писал(а):

Здесь получаем такую картинку в координатах $(b,x)$

Точнее, в координатах $(x,b)$, если использовать привычные направления осей.

Зачем Вы строите область $1<x<2$? По условию $0<x<1$.

[mr.vopros]

svv в сообщении #1574237 писал(а):

где $X=\{x|x\in (0;1)\}$

Да, спасибо $(x;b)$
Сорри, я перепутал немного, записывая условие
$X=\{x|x\in (1;2)\}$

[svv]

mr.vopros в сообщении #1574238 писал(а):

$X=\{x|x\in (1;2)\}$

Т.е. $X=(1;2)$

mr.vopros в сообщении #1574235 писал(а):

2) $b<x$

В этом случае исходное равенство равносильно $x^2\leqslant 2x$. При каких $b$ оно нарушается хоть для одного $x\in(1;2)$? Ни при каких.

[mr.vopros]

svv в сообщении #1574242 писал(а):

В этом случае исходное равенство равносильно $x^2\leqslant 2x$. При каких $b$ оно нарушается хоть для одного $x\in(1;2)$? Ни при каких.

Точно, там же внешность интервала) Тогда вопросы отпали, спасибО)

[мат-ламер]

mr.vopros в сообщении #1574235 писал(а):

Помогите, пожалуйста, переформулировать.

mr.vopros в сообщении #1574235 писал(а):

Нужно найти такие значения $b$, чтобы исходное неравенство не выполнялось хотя бы для какого-то одного $x\in X$, где $X=\{x|x\in (0;1)\}$

Можно ещё предложить такой вариант переформулировки. Рассмотрим функцию $f(x)=3x-x^2-b-|b-x|$ . Стоит вопрос: при каких $b$ минимальное значение этой функции на отрезке $[0,1]$ меньше нуля?