2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Компактный оператор
Сообщение17.12.2022, 15:41 
Аватара пользователя


11/11/22
304
Фраза из монографии:
Цитата:
Пусть $T:X\to Y$ компактное отображение банаховых пространств, причем $X$ рефлексивно и сепарабельно. Тогда образ замкнутого единичного шара $T(B)$ компактен в $Y$.

А сепарабельность нужна?

Пусть $\{y_n\}\subset T(B)$ -- последовательность; $y_n=Tx_n,\quad x_n\in B.$ Причем будем считать, что сходящаяся подпоследовательность из $y_n$ уже выбрана, ее будем обозначать также: $Tx_n=y_n\to\tilde y$. надо проверить, что $\tilde y\in T(B)$.
Шар $\sigma(X,X')-$компактен. Из $\{x_n\}$ выделяем подсеть $x_\alpha\to \tilde x\in B$
$$(Tx_\alpha,u)=(x_\alpha,T'u)\to (\tilde x,T'u)=(T\tilde x,u),\quad \forall u\in Y'$$
при этом, $Tx_\alpha\to \tilde y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактный оператор
Сообщение17.12.2022, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7293
Пока подойдут специалисты, посмотрите теорему 6.9.8 из Богачёва-Смолянова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактный оператор
Сообщение17.12.2022, 20:05 
Аватара пользователя


11/11/22
304
Да, еще проще, чем я написал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group