задача о числовых последовательностях

[daogiauvang]

An integer sequence $(a_1, a_2, . . . )$ is said to be white, if for all n $> 2008$, an is equal
to the total number of those indices $i, 1\leq i \leq n-1$ for which $a_i +i \geq n$. An integer
$L$ is an important element of the sequence $(a_1, a_2, . . . )$, if $a_j = L$ for infinitely many
different indices$ j$. What is the maximal possible number of important elements of
a white sequence?
Я пытался понять задачу, но совсем не понял?
Кто может помогать мне переводмть ". An integer
$L$ is an important element of the sequence $(a_1, a_2, . . . )$, if $a_j = L$ for infinitely many
different indices$ j$. What is the maximal possible number of important elements of
a white sequence?"

[Brukvalub]

Целое число L является значимым элементом последовательности $(a_1, a_2, . . . )$, если $a_j = L$ для бесконечного множества различных индексов j. Найти наибольшее возможное число значимых элементов белой последовательности.

[daogiauvang]

Brukvalub писал(а):

Целое число L является значимым элементом последовательности $(a_1, a_2, . . . )$, если $a_j = L$ для бесконечного множества различных индексов j. Найти наибольшее возможное число значимых элементов белой последовательности.

Я гадаю, Max =2 но когда =3 Я уже нечего не получил.

[daogiauvang]

daogiauvang писал(а):

Brukvalub писал(а):

Целое число L является значимым элементом последовательности $(a_1, a_2, . . . )$, если $a_j = L$ для бесконечного множества различных индексов j. Найти наибольшее возможное число значимых элементов белой последовательности.

Я гадаю, Max =2 но когда =3 Я уже нечего не получил.

У кого есть мнение? Вrukvalub Как Вы думаете о этой задаче?

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #157406 писал(а):

Вrukvalub Как Вы думаете о этой задаче?

Я только помог Вам перевести условие, но над самой задачей я не думал - некогда. Будет время - подумаю.

[gris]

В условии задачи, насколько я понял, " if for all n>2008 , $a_n$ is equal to the total number of those indices?" А то "an" смущает. То ли это n, тогда белых последовательностей не бывает. То ли пропущенно что...
А условие n>2008 существенно?

[daogiauvang]

Пример:
$a_1=a_2=...=a_{2007}=2008, a_{2008}=2007$
то $a_2009$ будет
$a_1+1=2009 \geq 2009$ , и т.д $i =1,2,3...,2007$
и $a_{2008}+2008=2007+2008=4015 >2009$
Следует, $a_{2009}=2009$ ( eсть 2009 индексов удовлетворяющих)
$a_{2010}$ будет равно 3 ( есть только 3 индекса$ i=2007,2008,2009$ удовлетворяотся)
$a_{2011} =4, a_{2012}=5$.... Как Даньше ?????????????

Но это только пример ! Как решить общий случай для любых белых последовательностей

[antbez]

Цитата:

белой последовательности

Кстати, что же странный термин? Встречал ли его ещё кто-то где-то?

[daogiauvang]

antbez писал(а):

Цитата:

белой последовательности

Кстати, что же странный термин? Встречал ли его ещё кто-то где-то?

белая последрвательность только определение, как определить Я уже сказал вверх.

[gris]

Я бы начал с изучения белых последовательностей, где в определении стоит n > 2 для начала. Чтобы понять, как они устроены.

0 0 0 0 0 0... - Значимое число одно: 0
0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 - значимых числа 2: 1 и 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2....
4 4 2 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4

Хотя, разумеется, надо просто подумать хорошенько

Добавлено спустя 9 минут 31 секунду:

Начало последовательности учитывается про подсчёте голосов только до определенного момента, пока n не станет больше максимального из $i + a_i$. (для i < N = 3 или 2008).Потом начинается некоторая периодичность. Как устроена белая последовательность достаточно далеко от начала?

[gris]

Подумавши, я понял, что любая белая последовательность, с какого бы номера она ни начинала формироваться, рано или поздно превращается либо в постоянную, либо в периодическую, состоящую их двух последовательных целых чисел.
То есть у белой последовательности может быть либо одно, либо два значимых числа.
Вот у чёрных последовательностей может быть даже 13 значимых чисел.