случай нескольких разных простых делителей
Зачем эти формальности?
Я просто рассматривал более общий случай. Вот мой вариант решения.
Можно показать, что если функция

и монотонно возрастает при

, где

- простые числа, то

, а равенство достигается при

, где

- натуральное число.
Пояснение. Если

имеет несколько простых делителей, то учитывая, что

, то произведение будет больше, чем в случае, когда

имеет один простой делитель. Поэтому минимум достигается, когда

имеет один простой делитель. Так как начиная с

функция

монотонно возрастает, то минимум должен быть, когда

имеет один простой делитель равный

, т.е.

.
В данном примере

. Функция

монотонно возрастает при

, поэтому минимум достигается при

Минимум равен

.