2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение10.12.2022, 23:02 
Аватара пользователя


10/12/22
8
нужно доказать, что последовательность не бесконечно большая и не ограничена.
сама последовательность: $$x_n = \ln\left(n\cdot\left(0.5+\cos (\frac{2n\pi} {3})\right)\right) $
1. если подставить n=3k+1 (n не кратное 3), то значение выражения обращается в 0 из-за косинуса => по определению, последовательность не бесконечно большая.
2. не ограничена, если $\forall c>0:    \exists n\in \mathbb{N}\Rightarrow|x_n|>c$
если подставлять n=3k получается, что последовательность не ограничена, т.к. полученная последовательность стремится к +∞, т.е. бесконечно большая. как лучше расписать 2 пункт, чтобы не было противоречий с 1? расписать через подпоследовательность?

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение11.12.2022, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
bubblemint в сообщении #1573348 писал(а):
если подставить n=3k+1 (n не кратное 3), то значение выражения обращается в 0 из-за косинуса
Уточните, значение какого выражения обращается в нуль при $n$, не кратном $3$, и чему в этом случае равен $x_n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение11.12.2022, 01:36 
Аватара пользователя


10/12/22
8
svv в сообщении #1573362 писал(а):
bubblemint в сообщении #1573348 писал(а):
если подставить n=3k+1 (n не кратное 3), то значение выражения обращается в 0 из-за косинуса
Уточните, значение какого выражения обращается в нуль при $n$, не кратном $3$, и чему в этом случае равен $x_n$?

последовательность равна нулю

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение11.12.2022, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Давайте медленно. Итак, если $n$ некратно $3$, то $\cos\frac{2\pi n}3=-0.5$. Это я понимаю. Сумма $-0.5+0.5=0$, тоже понятно. Умножаем $n$ на $0$, получаем $0$. А дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение11.12.2022, 01:54 
Аватара пользователя


10/12/22
8
натуральный логарифм от 0 не существует. получается, последовательность не определена? впервые вижу подобную последовательность.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство с последовательностью (не огранич и не б. б.)
Сообщение11.12.2022, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Совершенно верно, последовательность не определена.
Вы имеете полное право вернуть задачу составителю на доработку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group