Здравствуйте. У меня есть

мерный эллипсоид, который задается уравнением:

, где слагаемые не повторяются и их может быть любое количество, т.е. набор пар

может быть каким угодно. Это не совсем эллипсоид, т.к. одна из его полуосей имеет бесконечную длину, но я буду его так называть. По сути слева это квадратичная форма, которой соответствует матрица:

, где

количество слагаемых в которых есть

, а

, если слагаемого с парой

не было, и равно

если было.
Вопрос такой: может ли существовать другая квадратичная форма, у которой соответствующие

будут равны

в нашей форме, но с отличными

, такая что у нее будет такой же набор собственных значений, как и у нашей, т.е. то же самое что, существует ли такая форма такого вида, которая задает эллипсод такой же формы, т.е. с одинаковым набором длин полуосей? При этом формы будем считать одинаковыми, если матрицу одной можно получить одновременной перестановкой строк и стобцов другой, т.е. просто сделать замену

на

, а

на

.
Очень нужно решить задачу, но я не понимаю как подступиться.