2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Cходимость ряда
Сообщение08.12.2022, 14:22 
Нужно найти минимальное значение $p$ при котором данный ряд сходится:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lfloor(n+1)^\frac{1}{2012}-n^\frac{1}{2012}\right\rfloor^\frac{p}{2011}= \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lfloor n^\frac{1}{2012}((1+\frac{1}{n})^\frac{1}{2012}-1)\right\rfloor^\frac{p}{2011}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{1}{2012}\frac{1}{n^\frac{2011}{2012}}\right\rfloor^\frac{p}{2011}$. Как действовать дальше?

 
 
 
 Re: Cходимость ряда
Сообщение08.12.2022, 15:23 
Аватара пользователя
Что-то странное, там точно $\lfloor \cdot \rfloor$, а не просто скобки?
Если точно, то общий член ряда очень легко выписывается.

 
 
 
 Re: Cходимость ряда
Сообщение08.12.2022, 15:40 
это просто квадратные скобки

 
 
 
 Re: Cходимость ряда
Сообщение08.12.2022, 15:58 
Аватара пользователя
Запишите получившийся ряд как произведение обобщенного гармонического на константу.
И со вторым переходом проблемы. Почленного равенства (и даже равенства сумм) там нет. И даже одновременность сходимости надо обосновывать.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group