Непотенциальная гравитация

[Утундрий]

amon в сообщении #1572849 писал(а):

На всякий случай, если кто не сообразил. При наличии приливного трения само гравитационное поле становится не потенциальным, даже если Луну считать абсолютно твердым телом.

Я не просто не сообразил, я просто не понял. Можно развернуть мысль?

[amon]

Утундрий в сообщении #1572851 писал(а):

Можно развернуть мысль?

Согласен. Не аккуратно сказал. В каждый фиксированный момент времени ротор гравитационного поля - ноль. Но работа гравитационной силы, действующей на Луну за период обращения при этом не равна нулю, что приводит к ускорению Луны. Поэтому сила, действующая на Луну не потенциальна. Аналогичная фигня происходит с силами изображения, действующими на заряд над поверхностью металла. Для них тоже нельзя, в общем случае, написать потенциал.

[wrest]

amon в сообщении #1572849 писал(а):

При наличии приливного трения само гравитационное поле становится не потенциальным, даже если Луну считать абсолютно твердым телом.

Но если считать как Луну так и Землю абсолютно твердыми, то "приливного трения" не будет и потенциальность вернётся, верно? :)

[amon]

wrest в сообщении #1572864 писал(а):

Но если считать как Луну так и Землю абсолютно твердыми, то "приливного трения" не будет и потенциальность вернётся, верно? :)

Достаточно просто выключить трение.

[Утундрий]

amon в сообщении #1572859 писал(а):

В каждый фиксированный момент времени ротор гравитационного поля - ноль. Но работа гравитационной силы, действующей на Луну за период обращения при этом не равна нулю, что приводит к ускорению Луны. Поэтому сила, действующая на Луну не потенциальна. Аналогичная фигня происходит с силами изображения, действующими на заряд над поверхностью металла. Для них тоже нельзя, в общем случае, написать потенциал.

Мне кажется, это ошибка. Начнём с "аналогичной фигни". Если я правильно помню метод отражения, поле там является суммой полей реального и фиктивного зарядов, то есть - вполне потенциально.

[amon]

Утундрий в сообщении #1572867 писал(а):

Если я правильно помню метод отражения, поле там является суммой полей реального и фиктивного зарядов, то есть - вполне потенциально.

Это пока заряд не движется. Если заряд бежит с конечной скоростью над поверхностью металла, то он тащит за собой наведенный в металле заряд. Этот заряд создает ток в металле. При наличии диссипации, заряд в металле отстает от пробного заряда и тормозит его движение. Поэтому работа по перемещению заряда по замкнутому контуру оказывается ненулевой, равной рассеянному теплу током в металле. С гравитацией аналогично.

[Утундрий]

amon в сообщении #1572869 писал(а):

Если заряд бежит с конечной скоростью над поверхностью металла, то он тащит за собой наведенный в металле заряд. Этот заряд создает ток в металле. При наличии диссипации, заряд в металле отстает от пробного заряда и тормозит его движение. Поэтому работа по перемещению заряда по замкнутому контуру оказывается ненулевой, равной рассеянному теплу током в металле. С гравитацией аналогично.

Понятно. Но это выводит за рамки собственно механики. И если понимать призыв "оставаться в рамках теории Ньютона" буквально, то этими эффектами придётся пренебречь.

[amon]

Утундрий в сообщении #1572873 писал(а):

Но это выводит за рамки собственно механики.

IMHO, - почти механика. Далеко от ее рамок мы не убегаем. Все, что нужно - знать мощность диссипации энергии, дальше старик Ньютон справляется.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1572859 писал(а):

В каждый фиксированный момент времени ротор гравитационного поля - ноль. Но работа гравитационной силы, действующей на Луну за период обращения при этом не равна нулю, что приводит к ускорению Луны. Поэтому сила, действующая на Луну не потенциальна

Всё таки, если пользоваться обсуждаемыми определениями, получается, что
а) сила гравитации и тут потенциальна, так как в каждый фиксированный момент времени ротор гравитационного поля - ноль.
б) но не консервативна.
Примерно, как в примере с двойной системой, с одним небольшим, но важным различием:
а) в примере с двойной системой мы можем выбрать границы системы так, чтобы она стала замкнутой, тогда сила гравитации окажется консервативной.
б) в Вашем примере она не консервативна в принципе, никакими ухищрениями её нельзя сделать консервативной.

[Delaunay]

wrest в сообщении #1572780 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1572762 писал(а):

Вопрос, вообще говоря, на определения. А их два, и существенно разных.

Физическая энцикопедия не содержит определения консервативной силы. Но содержит определение консервативной системы

Цитата:

КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА в физике - ме-ханич. система, при движении к-рой сумма её кинетич. Т и потенц. P энергий остаётся величиной постоянной, т. е. имеет место закон сохранения механич. энергии: T+P=const. К. с.- любая механич. система, движущаяся в стационарном (не изменяющемся со временем) потенц. силовом поле при условии, что система свободна или наложенные на неё связи являются идеальными и не изменяющимися с течением времени.
...
С. М. Тарг.

[М. А. Айзерман. Классическая механика. Издание второе, переработанное. Москва "<Наука">, Главная редакция физико-математической науки, 1980. (стр. 75 и 76)]:

"<Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остаётся постоянной, а меняется за счёт работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. II. В иных случая скалярная мер $T$ не сохраняется неизменной даже для замкнуты систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек --- полная энергия системы, которая остаётся постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты.">