2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:31 
mihaild в сообщении #1572803 писал(а):
Так $k$ это число или подмножество?

Когда мы говорим об элементе цепи (за исключением ее первого звена) мы всегда имеем ввиду множество
mihaild в сообщении #1572803 писал(а):
Так можно было бы показать, что для фиксированной цепи существует с ней не пересекающаяся (кроме как в начале и в конце), но нас же не это спрашивали.

Ну да ,если просуммировать и сравнить с числом всех цепей ,то получится что существует цепь которая не пересекается по данному элементу это нам и требуется.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:33 
Аватара пользователя
DARIUS в сообщении #1572790 писал(а):
TOTAL в сообщении #1572764 писал(а):
Элемент равен $K$. Сколько цепей проходит через этот элемент?

$K!(n-K)!$

Это неверно. Пусть $K$ очень большое. Тогда число всех последовательностей (из $n$ различных прыжков) будет меньше этого $K!(n-K)!$

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:35 
Аватара пользователя
DARIUS в сообщении #1572805 писал(а):
Когда мы говорим об элементе цепи (за исключением ее первого звена) мы всегда имеем ввиду множество
Как вы берете факториал от множества?
DARIUS в сообщении #1572805 писал(а):
то получится что существует цепь которая не пересекается по данному элементу это нам и требуется
Нет, нам требуется цепь, не содержащая подмножества, сумма чисел в котором равна данному числу. Таких подмножеств может быть много, причем разной мощности.
TOTAL в сообщении #1572807 писал(а):
Пусть $K$ очень большое
Тогда там в формуле факториал отрицательного числа.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:41 
Аватара пользователя
mihaild в сообщении #1572808 писал(а):
TOTAL в сообщении #1572807 писал(а):
Пусть $K$ очень большое
Тогда там в формуле факториал отрицательного числа.

Тогда откуда взялась эта формула, что она означает? Вопрос был про число последовательностей, начальные частичные суммы которых равны $K$

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:47 
Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:56 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #1572810 писал(а):
Тогда откуда взялась эта формула, что она означает?
Я бы предположил, что число путей, в которых первые $k$ шагов принадлежат фиксированному $k$-элементному множеству. Но хотелось бы получить ответ от ТС, конечно.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 12:58 
Аватара пользователя
DARIUS в сообщении #1572811 писал(а):
Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

Ещё раз вопрос. Сколько существует различных последовательностей (из $n$ различных заданных чисел), частичные суммы которых равны числу $K$? Это число $K$ принадлежит второму множеству из $n-1$ элементов и может быть любым (например, больше $n$)

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 13:06 
TOTAL в сообщении #1572815 писал(а):
DARIUS в сообщении #1572811 писал(а):
Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

Ещё раз вопрос. Сколько существует различных последовательностей (из $n$ различных заданных чисел), частичные суммы которых равны числу $K$? Это число $K$ принадлежит второму множеству из $n-1$ элементов и может быть любым (например, больше $n$)

Я задачу не рассматривал с позиции разбиения чисел,я в решении сразу оговорился,что решения полностью игнорирует структуру множества $M$,хотя я думаю вы спросили известный факт ,можно посмотреть в книге по разбиением чисел.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 13:12 
Аватара пользователя
DARIUS в сообщении #1572816 писал(а):
Я задачу не рассматривал с позиции разбиения чисел,я в решении сразу оговорился,что решения полностью игнорирует структуру множества

Нет пока никакого решения. Пересчитали количество различных последовательностей из различных заданных чисел. Что-то пересчитываете ещё, но непонятно что.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 15:05 
DARIUS Вы не используете то, что числа различны. А без этого утверждение не верно.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 15:17 
То что числа -различны,используется в определении цепи ,я уже писал что множество исходных чисел фактически можно заменить множеством индексов,да важно уточнить что речь идет об элементарной цепи.

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 15:24 
Аватара пользователя
DARIUS, в какой момент у вас вообще возникает сумма длин прыжков?

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 15:50 

(Оффтоп)

вам вообще не кажется что факт в условии задачи является абсолютно топологическим ,как гипотеза Кнезера,когда я ознакомился с официальным решением оно мне не понравилось из за использования структуры множества $M$

 
 
 
 Re: Imo 2009 6 мое решение
Сообщение06.12.2022, 16:09 
Аватара пользователя
DARIUS в сообщении #1572848 писал(а):
вам вообще не кажется
Сначала показалось, что хотите предложить своё решение. Теперь не кажется.

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group