Imo 2009 6 мое решение

[DARIUS]

mihaild в сообщении #1572803 писал(а):

Так $k$ это число или подмножество?

Когда мы говорим об элементе цепи (за исключением ее первого звена) мы всегда имеем ввиду множество

mihaild в сообщении #1572803 писал(а):

Так можно было бы показать, что для фиксированной цепи существует с ней не пересекающаяся (кроме как в начале и в конце), но нас же не это спрашивали.

Ну да ,если просуммировать и сравнить с числом всех цепей ,то получится что существует цепь которая не пересекается по данному элементу это нам и требуется.

[TOTAL]

DARIUS в сообщении #1572790 писал(а):

TOTAL в сообщении #1572764 писал(а):

Элемент равен $K$. Сколько цепей проходит через этот элемент?

$K!(n-K)!$

Это неверно. Пусть $K$ очень большое. Тогда число всех последовательностей (из $n$ различных прыжков) будет меньше этого $K!(n-K)!$

[mihaild]

DARIUS в сообщении #1572805 писал(а):

Когда мы говорим об элементе цепи (за исключением ее первого звена) мы всегда имеем ввиду множество

Как вы берете факториал от множества?

DARIUS в сообщении #1572805 писал(а):

то получится что существует цепь которая не пересекается по данному элементу это нам и требуется

Нет, нам требуется цепь, не содержащая подмножества, сумма чисел в котором равна данному числу. Таких подмножеств может быть много, причем разной мощности.

TOTAL в сообщении #1572807 писал(а):

Пусть $K$ очень большое

Тогда там в формуле факториал отрицательного числа.

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1572808 писал(а):

TOTAL в сообщении #1572807 писал(а):

Пусть $K$ очень большое

Тогда там в формуле факториал отрицательного числа.

Тогда откуда взялась эта формула, что она означает? Вопрос был про число последовательностей, начальные частичные суммы которых равны $K$

[DARIUS]

Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1572810 писал(а):

Тогда откуда взялась эта формула, что она означает?

Я бы предположил, что число путей, в которых первые $k$ шагов принадлежат фиксированному $k$-элементному множеству. Но хотелось бы получить ответ от ТС, конечно.

[TOTAL]

DARIUS в сообщении #1572811 писал(а):

Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

Ещё раз вопрос. Сколько существует различных последовательностей (из $n$ различных заданных чисел), частичные суммы которых равны числу $K$? Это число $K$ принадлежит второму множеству из $n-1$ элементов и может быть любым (например, больше $n$)

[DARIUS]

TOTAL в сообщении #1572815 писал(а):

DARIUS в сообщении #1572811 писал(а):

Формулу я сам когда-то доказывал ,она приводится в качестве упражнения в книге,,Современная элементарная алгебра"

Ещё раз вопрос. Сколько существует различных последовательностей (из $n$ различных заданных чисел), частичные суммы которых равны числу $K$? Это число $K$ принадлежит второму множеству из $n-1$ элементов и может быть любым (например, больше $n$)

Я задачу не рассматривал с позиции разбиения чисел,я в решении сразу оговорился,что решения полностью игнорирует структуру множества $M$,хотя я думаю вы спросили известный факт ,можно посмотреть в книге по разбиением чисел.

[TOTAL]

DARIUS в сообщении #1572816 писал(а):

Я задачу не рассматривал с позиции разбиения чисел,я в решении сразу оговорился,что решения полностью игнорирует структуру множества

Нет пока никакого решения. Пересчитали количество различных последовательностей из различных заданных чисел. Что-то пересчитываете ещё, но непонятно что.

[Null]

DARIUS Вы не используете то, что числа различны. А без этого утверждение не верно.

[DARIUS]

То что числа -различны,используется в определении цепи ,я уже писал что множество исходных чисел фактически можно заменить множеством индексов,да важно уточнить что речь идет об элементарной цепи.

[mihaild]

DARIUS, в какой момент у вас вообще возникает сумма длин прыжков?

[DARIUS]

(Оффтоп)

вам вообще не кажется что факт в условии задачи является абсолютно топологическим ,как гипотеза Кнезера,когда я ознакомился с официальным решением оно мне не понравилось из за использования структуры множества $M$

[TOTAL]

DARIUS в сообщении #1572848 писал(а):

вам вообще не кажется

Сначала показалось, что хотите предложить своё решение. Теперь не кажется.