Магнитная цепь с постоянным магнитом

[mangust7]

Добрый день.

Описание задачи:
1. Есть намагниченный до остаточной магнитной индукции Bост=1Тл магнитопровод М1, изготовленный из сплава ЮНДК по размерам, указанным на рис. 1, и сечением 10х10мм.
2. В намагниченном состоянии из этого магнитопровода вырезается кусочек в соответствии с рис. 2.
3. Вырезанный кусочек вставляется в П-образный магнитопровод, изготовленный из магнитомягкой электротехнической стали, таким образом, что габариты нового магнитопровода М2 соответствуют исходному магнитопроводу М1.



Вопрос: чему будет равно значение магнитного потока Ф в магнитопроводе М2?

Мне не понятно следующее: когда намагничивание на стадии 1 завершилось, то есть намагничивающая катушка обесточена, напряжённость магнитного поля равна нулю, а магнитный поток поддерживается только за счёт остаточной магнитной индукции. Вставив намагниченный кусочек в контакт с не намагниченным материалом неясен принцип определения его МДС. Ведь H=0, тогда МДС тоже ожидается нулевое, но ведь магнит демонстрирует магнетизм.

[DimaM]

Я не знаю, что такое МДС, но действовал бы по определению. Допустим, что намагниченность в кусочке остается равной $M$. Считаем, что линии индукции сосредоточены в магнитопроводе, тогда индукция по длине постоянна и равна $B$. Обозначим поле в намагниченном кусочке $H_1$, в прочем магнитопроводе $H_2$.
Из определения $B=\mu_0H_1+\mu_0M$. Считая мягкую электротехническую сталь линейным магнетиком с проницаемостью $\mu$, имеем $B=\mu H_2$. Пусть длина вырезанного кусочка $l_1$, нового магнитопровода $l_2$, тогда по теореме о циркуляции

$$\oint {\bf H}\cdot {\bf dl}=H_1l_1+H_2l_2=0.$$

Отсюда нетрудно найти $H_{1,2}$, $B$ и поток $\Phi=BS$.

[mangust7]

То есть, получается следующее: намагничивание нового магнитопровода осуществляется за счёт размагничивания магнитного кусочка. Так?

Ф=const (поток един во всём контуре)
B=Ф/S=const (сечение потока постоянное)

Тогда нужно сбалансировать выражение $H_1 l_1$ + H_2 l_2 = 0
Причём $l_1 = 20мм$, а $l_1 = 100мм$, тогда $H_1 = -5 H_2$

Графически, условно, это будет выглядеть следующим образом:

Реально горизонталь $H_1 H_2$ будет почти на уровне 1,1Тл, то есть даже относительно небольшого постоянного магнита будет достаточно для намагничивания значительно более большого магнитопровода?

Если рассуждения верны, то есть ещё вопрос: будут ли потери в намагниченности при выпиливании кусочка намагниченного материала?

[DimaM]

mangust7 в сообщении #1571837 писал(а):

Реально горизонталь $H_1 H_2$ будет почти на уровне 1,1Тл, то есть даже относительно небольшого постоянного магнита будет достаточно для намагничивания значительно более большого магнитопровода?

У меня получилось, что при $\mu\gg 1$ индукция от $l_2$ практически не зависит.
В моем предыдущем сообщении вкралась ошибка, правильно читать $B=\mu_0\mu H_2$.

[mangust7]

Ну, например, в этот контур с суммарной длиной 120мм я вставляю магнит толщиной 1мм.
Тогда соотношение длин будет 1 к 119.
В стали при B=1,1Тл, H=0,3кА/м. Значит, H в магните ожидается на уровне 0,3*119/1=35,7кА/м, а это уже 0,6Тл в соответствии с кривой размагничивания.
Если сбалансировать, то в итоге индукция просядет где-то до 0,7Тл.
Однако, 35,7кА/м уже близко к значению коэрцитивной силы и полному размагничиванию магнита.
Магнит толщиной менее 0,5мм в этом контуре, вероятно, размагнитится полностью.
Верно?

[DimaM]

mangust7 в сообщении #1571849 писал(а):

Верно?

По меньшей мере правдоподобно.

[mangust7]

Это самое главное. :) Особенно, когда хорошего справочника с точными значениями нет. ))
Спасибо.