Матанализ вначале для практики, потом для математики

[Lam T]

Приветствую всех!
Только что зарегистрировался на форуме, до этого прочел несколько тем тут и в других местах.
Возможно, данная тема уже была где-то рассмотрена, поэтому прошу меня поправить, если я создал уже рассмотренную тему повторно.
Перед мной стоит следующая задача - изучить матанализ для физики и инженерии (то есть для прикладного использования), после чего, когда знания будут довольно крепкие, насадить на это матанализ для математики.
Когда читал форумы, очень много людей даёт очень много мнений, но чёткого разделения и, так сказать, плана для изучения практического матана и теоретического не нашёл. Также не нашёл как лучше поступить, если после практического мне нужно на это нанести чисто математический матанализ (может быть как-то по другому надо изучать для практики, обращать внимание на что-то?)
Хорошие знания по школьной физике есть, по математике средние.
Конечно, было бы хорошо, если в предложенных пособиях, было уделено внимание (не слишком глубоко, но понятно) понятиям функция, окрестности (или что там ещё есть), предел.
Спасибо!

[Anton_Peplov]

Из дифференциального исчисления одной переменной для практики нужно:
- понимать физический смысл производной (если $t$ время и $s(t)$ - пройденный путь, то $s^\prime(t)$ - мгновенная скорость, и т.д.)
- понимать геометрический смысл производной (тангенс угла наклона касательной)
- уметь брать производные (таблица производных и правила дифференцирования)
- уметь исследовать функции с помощью производной (точки экстремума и т.д.)

Из интегрального исчисления одной переменной для практики нужно:
- понимать физический смысл интеграла (если $t$ время и $v(t)$ - мгновенная скорость, то $\int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$ - путь, пройденный между моментами $t_1$ и $t_2$ )
- понимать геометрический смысл интеграла (площадь под кривой)
- уметь брать стандартные интегралы (таблица первообразных, формула Ньютона-Лейбница, замена переменной, интегрирование по частям).

Почти всё это в советские времена проходили в школе, не знаю, как сейчас. Ну или можно взять любой учебник анализа для физиков или инженеров, хоть Ильина-Позняка (упаси Вас б-г браться за учебники для математиков типа Зорича). В учебнике будут не только готовые рецепты, но и теоремы, объясняющие, почему все это работает, но для практики их можно пока опустить, подтянув потом "для теории".

[Lam T]

Anton_Peplov в сообщении #1570926 писал(а):

Из дифференциального исчисления одной переменной для практики нужно:
- понимать физический смысл производной (если $t$ время и $s(t)$ - пройденный путь, то $s^\prime(t)$ - мгновенная скорость, и т.д.)
- понимать геометрический смысл производной (тангенс угла наклона касательной)
- уметь брать производные (таблица производных и правила дифференцирования)
- уметь исследовать функции с помощью производной (точки экстремума и т.д.)

Из интегрального исчисления одной переменной для практики нужно:
- понимать физический смысл интеграла (если $t$ время и $v(t)$ - мгновенная скорость, то $\int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$ - путь, пройденный между моментами $t_1$ и $t_2$ )
- понимать геометрический смысл интеграла (площадь под кривой)
- уметь брать стандартные интегралы (таблица первообразных, формула Ньютона-Лейбница, замена переменной, интегрирование по частям).

Почти всё это в советские времена проходили в школе, не знаю, как сейчас. Ну или можно взять любой учебник анализа для физиков или инженеров, хоть Ильина-Позняка (упаси Вас б-г браться за учебники для математиков типа Зорича). В учебнике будут не только готовые рецепты, но и теоремы, объясняющие, почему все это работает, но для практики их можно пока опустить, подтянув потом "для теории".

Очень полный ответ, спасибо!
Но, если я не слишком навязываюсь:) , то я уточню кое-что:
1) На счёт того Вы написали о том, что мне необходимо знать для практики, я уже немного подумал - цели ясны
2) Сейчас скачал Ильина - Познякова, посмотрел. Если у меня: 1. довольно хорошие знания по физике школьной (профильные); 2. по математике с матанализом школьным не очень; 3. С остальной школьной математикой тоже крепкие знания - то необходима ли мне подготовка перед изучением этого учебника или того, что там написано, хватит?
3) Какие пособия я могу использовать для упражнений? (Сложилось впечатление, что для практики это необходимо)
4) Если вдруг не подойдёт стиль учебника или если я захочу где-то ещё прочесть тему (у меня такое часто бывает), что ещё вы можете посоветовать?
Заранее спасибо :)

(Позже задам ещё вопроса два и все будет ясно)

[Anton_Peplov]

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

необходима ли мне подготовка перед изучением этого учебника или того, что там написано, хватит?

Того, что там написано, хватит.

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

Какие пособия я могу использовать для упражнений? (Сложилось впечатление, что для практики это необходимо)

Совершенно правильное впечатление. Задачников есть много разных. Классический - Демидович. Если нужно что-то максимально простое, то вот:

Brukvalub в сообщении #1029615 писал(а):

Один из самых примитивных задачников по высшей математике - это задачник Минорского. Он используется, например, на почвенном факультете МГУ.

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

Если вдруг не подойдёт стиль учебника или если я захочу где-то ещё прочесть тему (у меня такое часто бывает), что ещё вы можете посоветовать?

Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Подробно и понятно.

[Doctor Boom]

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

Если вдруг не подойдёт стиль учебника или если я захочу где-то ещё прочесть тему (у меня такое часто бывает), что ещё вы можете посоветовать?

Зорич

[Anton_Peplov]

Ага, только Зорича инженеру и не хватало. С его топологическими пространствами, базами, фильтрами и прочей заумью для математиков-профессионалов. Lam T, не трогайте Зорича. Ну или не плачьте потом.

[мат-ламер]

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

Сейчас скачал Ильина - Познякова

По мелочам понял, что человек реальный, не тролль, заинтересованный. Поэтому решил ответить.

Anton_Peplov в сообщении #1570926 писал(а):

упаси Вас б-г браться за учебники для математиков типа Зорича

Anton_Peplov в сообщении #1571088 писал(а):

не трогайте Зорича. Ну или не плачьте потом.

Поддерживаю. Тут один товарищ (ему 15 лет) довёл себя до нервного истощения, изучая Зорича. Как-то читал воспоминания известного математика. Он в школе начал изучать высшую математику по какому-то учебнику для инженеров. Это изучение вдохновило его на выбор профессии. Так он категорически не советовал школьникам начинать изучение анализа с трудных учебников для математиков. В качестве совсем элементарного вводного курса можно посоветовать книги Зельдовича. Одна написана вместе с Ягломом - "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Вторая без соавторства - "Высшая математика для начинающих и её приложения к физике". Вообще начинать можно с хорошего профильного школьного учебника. Можно посмотреть книгу Шубина "Мат. анализ для решения физических задач".

-- Ср ноя 23, 2022 08:32:38 --

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

Какие пособия я могу использовать для упражнений?

Anton_Peplov в сообщении #1570959 писал(а):

Задачников есть много разных. Классический - Демидович.

Мне кажется, что надо брать задачники, где вначале идёт краткое повторение теории. Затем некоторое количество решённых примеров. Специально для будущих физиков есть задачники под редакцией Бутузова "Математический анализ в вопросах и задачах" и Кудрявцева "Сборник задач по математическому анализу". Много решённых примеров в учебнике Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Но там много примеров не для начинающих и которые можно пропустить.

-- Ср ноя 23, 2022 08:41:05 --

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

4) Если вдруг не подойдёт стиль учебника или если я захочу где-то ещё прочесть тему (у меня такое часто бывает), что ещё вы можете посоветовать?

Можно посоветовать учебники написанные именно для физиков. В частности, преподаватели ФизТеха много учебников написали. Например, неплохой учебник Тер-Крикорова и Шабунина. Хотя и другие авторы (Никольский, Кудрявцкв, Яковлев) тоже неплохо излагают.

[ziv]

Из задачников можно предложить Бугров Я.С, Никольский С.М. "Сборник задач по высшей математике" (2001 г. вроде).

[wrest]

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

С остальной школьной математикой тоже крепкие знания - то необходима ли мне подготовка перед изучением этого учебника или того, что там написано, хватит?

Матанские учебники обычно пишут для людей закончивших среднюю школу (матан начинается на первом курсе, т.е. сразу после школы), так что должно хватать.
Там из школьной жизни в основном нужна будет алгебра (упрощение выражений), тригонометрия (формулы преобразования типа синус двойного угла и т.п.) и арифметика, потому что все остальное там из новой, матанской жизни.

Lam T в сообщении #1570946 писал(а):

4) Если вдруг не подойдёт стиль учебника или если я захочу где-то ещё прочесть тему (у меня такое часто бывает), что ещё вы можете посоветовать?

Хороших учебников матана в достатке, лучше об этом спросить когда уже не подойдёт. Мне кажется
Пантаев. Матанализ с человеческим лицом.
должен зайти. Я по нему не учился (учился по Фихтенгольцу), но просматривал, мне понравилось.

Мне что-то сомнительно, что можно освоить матан без наставника. Сперва там идут вроде лёгкие, но очень-очень важные базовые штуки, которыми надо проникнуться и полностью осознать, и которые студенты часто не понимают, упуская важные мелочи. А потом есть участок утомительного вгрызания в гранит. Я вот вспоминаю адский семестр тренировок вычисления интегралов. Тоннами и на скорость. У меня инженерная специальность была (радио), не математическая. Хотя... может при наличии программ символьных вычислений это сейчас и не надо (тогда их не было)...

[Anton_Peplov]

мат-ламер в сообщении #1571102 писал(а):

В качестве совсем элементарного вводного курса можно посоветовать книги Зельдовича. Одна написана вместе с Ягломом - "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Вторая без соавторства - "Высшая математика для начинающих и её приложения к физике".

Поддерживаю. Сам хотел посоветовать эти книги, но не вспомнил, как они называются.

Еще часто советуют "Матанализ с человеческим лицом" Пантаева, но я не знаком с этой книгой.