Пластинка в магнитном поле

[dovlato]

Соленоид с круглым сечением создаёт постоянное однородное магнитное поле с индукцией $\mathbf B$.
В него извне влетает однородно заряженная плоская пластинка произвольной формы, перпендикулярная оси соленоида; центр масс пластинки постоянно остаётся на этой оси. Отношение поверхностных плотностей заряда и массы пластинки (то есть удельный заряд) везде одинаково и равно k.
Считая k "достаточно малым", найти угловую скорость, приобретаемую пластинкой.

[svv]

(Оффтоп)

$\boldsymbol{\omega}=-\dfrac k 2\mathbf B$ (СИ)

$\boldsymbol{\omega}=-\dfrac k {2c}\mathbf B$ (СГС)

[Ignatovich]

Получил такой же ответ. С удовольствием.
Но, возможно, я что-то не понимаю. Мне не потребовалось условие малости удельного заряда.

Замечу, что организовать рассматриваемое движение пластинки довольно сложно. Нужна гладкая направляющая, фиксирующая прямолинейное движение центра масс пластинки, не создающая моментов относительно оси вращения и компенсирующая другие моменты. Если вместо тонкой пластинки произвольной формы рассматривать цилиндр с однородно заряженным основанием, то роль направляющей может играть гладкая трубка, в которой скользит цилиндр.

-- 12.11.2022, 08:58 --

[dovlato]

Я, если честно, решал немного другую задачу: пластинка - уже внутри, в магнитном поле соленоида, а потом он отключается.
Но вот вопрос (коллеги, а я тут не ошибаюсь?).. мне показалось, что конечный результат не должен зависеть от предыстории изменения потока магнитного поля. Что же касается "малости k" - это на всякий случай: чтобы можно было пренебречь собственным магнитным полем медленно вращающейся тяжжоолой пластинки.
И ещё одно: видимо, однородность поверхностных плотностей - избыточное; скорее всего, достаточно постоянства k.

[DimaM]

Получилось известное гиромагнитное отношение .