Объяснение перегорания лампы накаливания

[Freeman-des]

Здравствуйте.

О причинах перегорания ламп накаливания в момент включения написано много, но везде, где я читал об этом, объяснение без деталей. Говорится, что в вольфрамовой нити лампы в момент включения примерно в десять раз больше мощность тока, чем в рабочем режиме, поэтому нить в местах дефектов (а они наблюдаются у старых ламп) перегорает.

Хочу рассмотреть подробнее.
В месте дефекта нить тоньше, чем на остальных участках. Пусть площадь сечения в месте дефекта в два раза меньше, чем там, где дефекта нет. Соответственно, сопротивление этого участка до включения лампочки будет в два раза больше, чем на других участках (под другими участками понимаю кусочки нити такой же длины, как и длина участка с дефектом). В начальный момент подачи напряжения на нить лампы мощность, выделяемая на дефекте, будет в два раза больше, чем на участках без него.

В момент включения мощность тока во всей нити, допустим, в 10 раз больше, чем мощность тока в рабочем режиме лампы. Это не критично для нити без дефектов. Но если дефект есть, то на нем мощность в момент включения окажется уже в 20 раз больше, чем мощность на участке без дефекта в рабочем режиме лампы. Правильно, я понимаю, что уже вот это превышение рабочей мощности может быть фатальным, и энергии хватит, чтобы нагреть участок с дефектом до температуры плавления вольфрама?

Отдельный вопрос: распределение температур вдоль нити. Почти сразу после включения лампы температура участка с дефектом выше, чем температура на участках без дефектов. А если лампочка всё-таки не перегорела и достигла рабочего режима, температура дефекта будет тоже выше температуры на других участках? Или же она выровняется из-за теплопроводности вдоль нити?

[GraNiNi]

Freeman-des в сообщении #1555436 писал(а):

О причинах перегорания ламп накаливания в момент включения написано много, но везде, где я читал об этом, объяснение без деталей.

Одним из факторов, уменьшающих долговечность лампы, является изменение длины нити накаливания при каждом ее включении и выключении (температурное удлинение). Эти изменение длины вызывают механические напряжения в нити, подвешенной на крючках, которые препятствуют ее скольжению. При этом нить при нагреве провисает, а при охлаждении - снова натягивается.
В добавок к утоньшению нити от испарения, этот фактор может стать фатальным при очередном включении - нить просто ломается не выдержав механического напряжения.

[sergey zhukov]

Freeman-des
Вопрос перегорания нити накала, по моему, достаточно хорошо рассмотрен в многочисленных статьях. Все сходятся на том, что:

1. Вольфрам неизбежно испаряется, нить истончается. Тонкие участки нити горячее, испарение вольфрама с них идет интенсивнее, причем осаждается он на более толстых, более холодных участках нити (кроме того, он может осаждаться и не на нити, конечно). Итого, толстое становится еще толще, а тонкое - еще тоньше, причем все быстрее и быстрее. Этот процесс при высокой температуре нити нельзя остановить. Это главная причина отказа лампы накаливания;

2. Горячая нить со временем провисает, деформируется. Частично может произойти замыкание витков спирали. Ее форма со временем "плывет", т.к. она работает в условиях, не далеких от плавления. Переменный ток в нити вызывает вибрацию нити в собственном магнитном поле (и поле Земли), это облегчает ее ползучую деформацию. Когда-то она должна порваться. Это вторая причина отказа;

Причины 1 и 2 - это неустранимая деградация нити, которая рано или поздно приведет к отказу даже в идеальных условиях эксплуатации (без коммутации, постоянная работа в стабильных условиях без вибрации).

Кроме этого, есть еще коммутация, которая добавляет несколько "импульсных" причин, которые в общем, просто ускоряют отказ деградировавшей нити:

1. Высокий пусковой ток, который в первую очередь раскаляет самые тонкие участки, в то время, как самые толстые участки все еще имеют низкую температуру и сопротивление. В результате тонкое место работает в режиме взрывающейся проволочки (есть такой термин). Высокий пусковой ток так же вызывает коммутационное колебание нити из-за воздействия магнитного поля (Земли и собственного). Этот ток зависит, среди прочего, от того, в какой момент синусоиды включается лампа;

2. Тепловое расширение нити;

3. Быстрая дегазация нити (для газонаполненных галогеновых ламп) при включении.

Так что причин отказа нити можно назвать много. Думаю, что большинство ламп перегорает при включении, причем их нить уже "подготовлена" испарением и ползучестью и содержить тонкие участки. Эти участки в момент включения лампы раскаляются, расплавляются и испаряются быстрее, чем толстые участки успевают нагрется. Ни о каком выравнивании темперауры из-за теплопроводности нити тут речи нет.

[Freeman-des]

GraNiNi, sergey zhukov, спасибо за ответы. Полезная информация! Но мне, наверное, хотелось бы больше рассмотреть именно ту упрощенную ситуацию, которую я сам описал. Мне эту ситуацию нужно использовать как пример для использования школьных закономерностей (закон Ома, сопротивление, закон Джоуля-Ленца) в образовательных целях.

[sergey zhukov]

Freeman-des
У вас в общем все правильно написано. Можно только заметить, что тут еще имеет значение теплоемкость нити и динамика нагрева.

Скажем, рассмотрим две соединенные последовательно проволоки - толстую и тонкую. Сопротивление их повышается с температурой. Зная условия теплосьема с проволок (скажем, закон излучения нагретого тела) мы можем найти равновесное состояние этой системы, если на нее подать определенное напряжение. Понятно, что тонкая проволока будет разогрета сильнее, толстая - слабее. Но в момент включения равновесия еще нет, т.к. у проволок есть теплоемкость, они должны нагреться. Тонкая проволока нагревается быстрее в том числе еще и потому, что она маломассивная, толстая - медленнее, т.к. она более массивная. Упрощая, можно представить, что за то время, пока тонкая проволока дошла до максимума накала, толстая еще вообще не нагрелась. Так что в момент включения мы получаем тонкий раскаленный участок, подключенный к напряжению через толстый холодный участок. Это и есть самый опасный момент. Если он успешно пройден, то далее толстый участок тоже разогревается, и перекос в температурах несколько выравнивается до равновесного состояния.

В вашем упрощенном примере не учитывается теплоемкость и динамика нагрева. Мощность, выделяемая на тонком участке, у вас просто вдвое выше, чем на толстом, но на самом деле этот перекос в выделяемой мощности сразу начинает увеличиваться, как только начинается разогрев, т.к. сопротивление тонкого участка растет быстрее, чем толстого.

В равновесном состоянии теплопроводность вдоль нити что-то выравнивает, конечно, но, разумеется, далеко не до конца. Можно подсчитать при желании, но ничего удивительного там не будет: чуть более сглаженный профиль температуры.

[Александрович]

Восстановление нити накала.

(Оффтоп)

Редко, но получается. Служит правда не долго. Поворачиваю выключенную лампу до соприкосновения обрывков нити. Подаю напряжение, обрывки свариваются между собой. Глаза необходимо прикрыть, на лампу при этом не смотреть.

[druggist]

(Оффтоп)

Александрович
Ой, а я всегда смотрел...)

(Оффтоп)

[sergey zhukov]

Вот простое качественное моделирование переходного процесса нагрева нити лампы накаливания при включении на постоянный ток. Модель состоит из двух последовательно включенных проволок, одна тонкая и короткая, другая - толстая и длинная. Теплопотери пропорциональны четвертой степени температуры. Параметры (теплоемкость, удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления, коэффициент излучения и т.д.) тут не реальные, только для качественной иллюстрации:



Это зависимость температуры от времени для тонкой (красная) и толстой (синяя) проволок. Разница в их сечении - в два раза, в длине - в 20 раз. Хорошо видно, что прежде чем выйти на равновесный режим, тонкая проволока перегревается в момент включения.

[metelev]

sergey zhukov
Словесно я бы так описал картину происходящего. Раз у нас лампочка, то считаем что напряжение в сети постоянное $U_0=\operatorname{const}$. Падение напряжения происходит на толстом и на тонком участке, суммарно получается напряжение сети $U(t)+u(t)=U_0$. Ток и на толстом и на тонком участке одинаковый, зависит от времени, $I(t)$. Очевидно со временем ток падает, потому что провода греются и сопротивление растёт. (Интересно, можно ли как-то обосновать, что ток должен только падать? Это выглядит очевидным, а правда ли это, не знаю).

Далее, если по какой-то причине один из участков греется быстрее чем другой, его сопротивление относительно холодного состояния вырастет больше, чем на соседнем. Поэтому падение напряжения на этом участке увеличится за счёт другого. Мощность, $UI$, тоже будет расти. (Я здесь уже не имею в виду именно толстый участок, когда пишу $U$, а просто напряжение.) Тем самым система будет всё больше смещаться от первоначального распределения напряжений в какую-то одну сторону. Смещение ограничено тем, что сумма напряжений должна оставаться постоянной. Тем не менее, либо $U(t)$ либо $u(t)$ непрерывно растёт, а второе напряжение падает, даже если потерь тепла никаких нет. Ну и, соответственно, то из них, которое растёт, если его умножить на падающий ток, как раз может дать картинку с максимумом.

Как-то так я себе это представляю.