Запись (представление?) перестановок.

[Alexey Rodionov]

Перестановка - биекция множества на себя. Если множество конечно, такая биекция полностью описывается таблицей из двух строк, что постоянно встречается в литературе. Та же самя биекция описывается таблицей, которая получается из первой произвольной перестановкой столбцов. Так что же? Между этими таблицами знак равенства ставить? Господь руку оторвет. А если не знак равенства, то что? Есть какой-то общепринятый символ эквивалентности таблиц для этого случая?

[Sender]

Можно, например, представить перестановку множеством упорядоченных пар, это избавит от мороки с таблицами.

[gris]

Ну если посмотреть в курс высшей алгебры, например Куроша, то эта конструкция из двух строк называется "подстановкой". После транспозиции столбцов получается просто другая запись одной и той же подстановки. То есть чисто формально такие записи вполне можно соединить знаком равенства, ибо отношение эквивалентности на множестве подстановок определённой степени является просто диагональю множества пар.
Также подстановку можно записать как произведение циклов. Вводится также операция умножения подстановок одной степени и результат записывается через знак равенства.
Может быть в каких-то курсах рассматривают и множества записей? Там могут вводить и свои знаки отношения эквивалентности.
Например, у Кострикина, кмк, подстановок вообще нет, а перестановка записывается двумя строками, из которых первая просто упорядоченная строка от $1$ до $n$.

[svv]

Alexey Rodionov в сообщении #1567972 писал(а):

Между этими таблицами знак равенства ставить?

Да. Это как $\frac 2 5=\frac 4 {10}$, хотя $2\neq 4$ и $5\neq 10$.

[Alexey Rodionov]

gris в сообщении #1567975 писал(а):

То есть чисто формально такие записи вполне можно соединить знаком равенства

Чисто формально как раз нельзя. Без контекста не обойтись. Собственно, вопрос чисто справочный. Применяется ли в этом случае какой-то специальный "канонический" символ. Если нет - напишу $ \sim $ и успокоюсь. Чиста-фармальна и перестановка никакой таблице не равна. Нужен знак который читается "перестановка полностью определяется таблицей" Зря я волну поднял. Извините.