Мне кажется, что уже древние греки могли представить себе неограниченное уменьшение временных промежутков, только формализма не имели.
Я должен сделать оговорку. Для простоты будем считать, что время и перемещение измеряются в таких единицах, что для некоторого тела, удовлетворяющего определению Галилея, при
имеем
.
Во-первых, мы можем разделить
на
равных частей
и для каждой части получить
.
Во-вторых, мы можем объединить
таких последовательных равных частей и для суммарного временного промежутка
получить численно равное ему перемещение
.
Обратите внимание, что таким образом мы доказали равенство
только для рациональных значений вида
. Чтобы обобщить
на случай произвольных
, можно использовать соображения непрерывности.