2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 02:37 


25/10/22
3
Здравствуйте!
Прочитал в учебнике такое определение равномерного движения: "если тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, то оно совершает равномерное движение".
Как из этого определения получить, что у равномерного движения постоянная скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
А как в том же учебнике определяется скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 02:56 


25/10/22
3
svv в сообщении #1567630 писал(а):
А как в том же учебнике определяется скорость?

Средняя скорость - отношение перемещения к интервалу времени движения. Мгновенная - как предел этого отношения при стремлении времени движения к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 03:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Пусть тело за промежуток времени $T$ переместилось на $S$. Разобьём промежуток на $n$ равных частей, каждая продолжительностью $t_n=\frac T n$. За равные промежутки $t_n$ тело совершает равные перемещения $s_n$, которые в сумме должны дать $S$, отсюда $s_n=\frac S n$ и $\frac {s_n}{t_n}=\frac S T$. Значит,
$\lim\limits_{t_n\to 0}\frac {s_n}{t_n}=\lim\limits_{t_n\to 0}\frac S T=\frac S T,$
потому что предел постоянной величины равен ей самой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 03:31 


25/10/22
3
svv в сообщении #1567632 писал(а):
Пусть тело за промежуток времени $T$ переместилось на $S$. Разобьём промежуток на $n$ равных частей, каждая продолжительностью $t_n=\frac T n$. За равные промежутки $t_n$ тело совершает равные перемещения $s_n$, которые в сумме должны дать $S$, отсюда $s_n=\frac S n$ и $\frac {s_n}{t_n}=\frac S T$. Значит,
$\lim\limits_{t_n\to 0}\frac {s_n}{t_n}=\lim\limits_{t_n\to 0}\frac S T=\frac S T,$
потому что предел постоянной величины равен ей самой.

Да, прекрасно, спасибо.

Интересно, а как Галилей понимал своё определение? Пределов ведь тогда не было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение Галилея
Сообщение25.10.2022, 03:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Мне кажется, что уже древние греки могли представить себе неограниченное уменьшение временных промежутков, только формализма не имели.

Я должен сделать оговорку. Для простоты будем считать, что время и перемещение измеряются в таких единицах, что для некоторого тела, удовлетворяющего определению Галилея, при $T=1$ имеем $S=T=1$.
Во-первых, мы можем разделить $T$ на $n$ равных частей $t_n$ и для каждой части получить $s_n=t_n$.
Во-вторых, мы можем объединить $m$ таких последовательных равных частей и для суммарного временного промежутка $t=mt_n=\frac m n$ получить численно равное ему перемещение $s=ms_n=\frac m n$.
Обратите внимание, что таким образом мы доказали равенство $s=t$ только для рациональных значений вида $t=\frac mn$. Чтобы обобщить $s=t$ на случай произвольных $t$, можно использовать соображения непрерывности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group