Мне кажется, что уже древние греки могли представить себе неограниченное уменьшение временных промежутков, только формализма не имели.
Я должен сделать оговорку. Для простоты будем считать, что время и перемещение измеряются в таких единицах, что для некоторого тела, удовлетворяющего определению Галилея, при

имеем

.
Во-первых, мы можем разделить

на

равных частей

и для каждой части получить

.
Во-вторых, мы можем объединить

таких последовательных равных частей и для суммарного временного промежутка

получить численно равное ему перемещение

.
Обратите внимание, что таким образом мы доказали равенство

только для рациональных значений вида

. Чтобы обобщить

на случай произвольных

, можно использовать соображения непрерывности.