Определение Галилея

[Babybat]

Здравствуйте!
Прочитал в учебнике такое определение равномерного движения: "если тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, то оно совершает равномерное движение".
Как из этого определения получить, что у равномерного движения постоянная скорость?

[svv]

А как в том же учебнике определяется скорость?

[Babybat]

svv в сообщении #1567630 писал(а):

А как в том же учебнике определяется скорость?

Средняя скорость - отношение перемещения к интервалу времени движения. Мгновенная - как предел этого отношения при стремлении времени движения к нулю.

[svv]

Пусть тело за промежуток времени $T$ переместилось на $S$. Разобьём промежуток на $n$ равных частей, каждая продолжительностью $t_n=\frac T n$. За равные промежутки $t_n$ тело совершает равные перемещения $s_n$, которые в сумме должны дать $S$, отсюда $s_n=\frac S n$ и $\frac {s_n}{t_n}=\frac S T$. Значит,
$\lim\limits_{t_n\to 0}\frac {s_n}{t_n}=\lim\limits_{t_n\to 0}\frac S T=\frac S T,$
потому что предел постоянной величины равен ей самой.

[Babybat]

svv в сообщении #1567632 писал(а):

Пусть тело за промежуток времени $T$ переместилось на $S$. Разобьём промежуток на $n$ равных частей, каждая продолжительностью $t_n=\frac T n$. За равные промежутки $t_n$ тело совершает равные перемещения $s_n$, которые в сумме должны дать $S$, отсюда $s_n=\frac S n$ и $\frac {s_n}{t_n}=\frac S T$. Значит,
$\lim\limits_{t_n\to 0}\frac {s_n}{t_n}=\lim\limits_{t_n\to 0}\frac S T=\frac S T,$
потому что предел постоянной величины равен ей самой.

Да, прекрасно, спасибо.

Интересно, а как Галилей понимал своё определение? Пределов ведь тогда не было.

[svv]

Мне кажется, что уже древние греки могли представить себе неограниченное уменьшение временных промежутков, только формализма не имели.

Я должен сделать оговорку. Для простоты будем считать, что время и перемещение измеряются в таких единицах, что для некоторого тела, удовлетворяющего определению Галилея, при $T=1$ имеем $S=T=1$.
Во-первых, мы можем разделить $T$ на $n$ равных частей $t_n$ и для каждой части получить $s_n=t_n$.
Во-вторых, мы можем объединить $m$ таких последовательных равных частей и для суммарного временного промежутка $t=mt_n=\frac m n$ получить численно равное ему перемещение $s=ms_n=\frac m n$.
Обратите внимание, что таким образом мы доказали равенство $s=t$ только для рациональных значений вида $t=\frac mn$. Чтобы обобщить $s=t$ на случай произвольных $t$, можно использовать соображения непрерывности.