Если Вы хотите доказать, что решений в натуральных с

не бывает, без явного выписывания решений, то в записи с

следует доказывать отсутствие решений, в которых больший корень

. Т.е. доказывать неразрешимость в натуральных чего-то такого:

Честно говоря, явная запись решений выглядит проще, и похоже в этом способе к ней также придется прибегнуть
-- 24.10.2022, 14:54 --мы же можем потом переписать систему в виде уравнения

и соответственно

и после

если не ошибаюсь, целым уже не будет?
Это докажет только то, что один частный случай, где оба корня квадратного уравнения равны

, невозможен в натуральных. Уже даже другой частный случай, один корень

, а другой - не

, под это доказательство не подпадает