Теорема Поша

[Euler-Maskerony]

Здравствуйте. Пытаюсь разобраться с теоремой Поша о гамильтоновых циклах.
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%BE%D1%88%D0%B0
Не могу понять вот эту строчку:

Цитата:

Так как по предположению число вершин со степенями, не превосходящими $m$, меньше чем m, то хотя бы одна из m вершин $v_{i_{j-1}}$, скажем $v'$, должна иметь степень не меньше $n/2$. Итак, мы установили, что степени двух несмежных вершин $v_n$ и $v'$ не меньше $n/2$.

А почему $v_{i_{j-1}}$ и $v_n$ не смежны. Конечно, если $v' \neq v_{i_k}$ тогда да, но если нет? Тогда $v'$ и $v_n$ могут быть смежны, потому что в этом случае гамильтонового цикла не образуется. Ещё не понятна эта запись:

Цитата:

Как и выше, обозначим через $v_{i_1},...,v_{i_m}$ вершины графа $G$, смежные с $v_1$, и заметим, что вершина $v_n$ не может быть смежной ни с одной из m вершин $v_{i_{j-1}}$ для $1 \leq j \leq m$.

Что в этом случае тогда будет означать вершина $v_0$?
Ещё не понял, почему на приведенном рисунке вершина $v_{n-1}$ смежна с $v_1$.
Помогите разобраться, пожалуйста. Очень долго уже сижу, не могу разобрать, а это единственное доказательство в интернете.