Помогите с вопросом. Математика как инструмент для физики

[SamirSkripka]

мне 14 лет я хочу посвятить свою жизнь - науке, в основном физике. Я хочу изучить математику(не досконально, лишь основной курс школы 7-9 классов, тригонометрия, линейная алгебра, матан ну и то что мне пригодится в физике), и так у меня вопрос - если я буду учить математику, но не слишком прям углубленно, и не смогу доказывать какие то сложные теоремы по типу доказать делимость чего-то(ну это не прям сложные просто как пример), и т.д (в геометрии буду стараться научится доказывать теоремы), а так же допустим банально не буду знать допустим ту же теорию чисел, ну может быть минимум который мне необходим, и не буду вычислительной машиной у которого мозг находится в суперпозиции состояний который может решить любую сложную математическую задачу и какие-то супер сложные задачи на логику, я смогу использовать математику именно как инструмент без всяких проблем? Меня математика исключительно интересует как инструмент для каких нибудь отраслей, допустим та же физика или какие-то компьютерные вычисления, но не как то что нужно углубленно досконально изучать и уметь доказывать теоремы как семки грызть, просто начать изучать какую-то нужную мне область в математике что-бы я в дальнейшем мог пользоваться ею как инструментом. И допустим я не смогу решать какие-то олимпиадные задачи с математики, даже не какие-то а ВСЕ, но буду хорошо решать задачи с учебников и хорошо оперировать числами, я смогу пользоваться хорошо математикой исключительно как инструментом? Просто я не вижу смысла забивать себе голову такими задачами как - "Доказать делимость, Саша Маша и Паша поставили фигуры на доску 8*8 и там что-то кратно чемуто докажите это", я думаю мне будет достаточно прорешивать все задачи с учебников, изучать математику не на слишком углубленном уровне по учебникам (тот же Киселев допустим), и в принципе стараться понимать темы а не заучивать на зубок(что я в принципе и так делаю, не понимаю тех кто заучивает не понимая). Я так же бы хотел чтоб вы мне посоветовали учебники по алгебре за 7-9 классы, мой выбор пал пока что на Киселева, но я нашел ещё книгу "пособие для самостоятельного изучения математики, Туманов", хочу почитать то что вы предложите, а так же учебники по геометрии, тут мой выбор так же пал на Киселева, а так же задачники.

[Mihr]

"Всю" математику не изучают даже студенты-математики. Тем более студенты-физики. Это и не нужно, и совершенно нереально. Можно стать приличным физиком, совершенно не интересуясь теорией чисел. Или олимпиадной математикой. Однако есть ряд разделов математики, очень важных для физика, знакомство с которыми не может быть поверхностным. Конечно, математика используется в физике именно как инструмент. Но с этим инструментом физик должен быть "на ты", насколько это для него возможно. То есть, нужно осваивать не только возможности инструмента, но и его внутреннее устройство: не только учить определения и формулировки теорем, но и разбираться в их доказательствах. Иначе математики Вы не поймёте. А не поняв, не сумеете ею пользоваться. Поверьте, мне не раз приходилось наблюдать, как студент или школьник пытается "просто применить формулу", не понимая, какое отношение эта формула имеет к данной задаче, да и имеет ли вообще отношение к ней. И практически всегда это происходит именно с теми, кто ограничивает себя попытками заучить формулировки, полагая это уже достаточным.

[Anton_Peplov]

Для поступления на физфак и дальнейшего изучения физики быть математическим гением не нужно. Даже олимпиадником по математике быть не нужно. Достаточно знать назубок школьную программу по математике. На физфаке Вас научат тем разделам высшей математики, которые нужны физику. Теории чисел не будет, она в физике не применяется (разве что, быть может, в каких-то совсем эзотерических разделах типа теории струн).

Что Вам действительно было бы полезно, так это углубленно изучить физику. Прорешать много задач со звездочкой, которые именно на понимание, а не на умение подставлять числа в заученную формулу.

[gefest_md]

Mihr в сообщении #1566025 писал(а):

но и разбираться в их доказательствах

Д. Веллеман, Искусство доказательства в математике.

SamirSkripka в сообщении #1566012 писал(а):

по геометрии

В геометрии первичные понятия точки, прямой, плоскости определяются через аксиомы. В начальной физике сила первичное понятие и определяется через законы Ньютона.

[SamirSkripka]

Спасибо огромное за ответ

Mihr в сообщении #1566025 писал(а):

Поверьте, мне не раз приходилось наблюдать, как студент или школьник пытается "просто применить формулу", не понимая, какое отношение эта формула имеет к данной задаче, да и имеет ли вообще отношение к ней. И практически всегда это происходит именно с теми, кто ограничивает себя попытками заучить формулировки, полагая это уже достаточным.

Мне не доставляет удовольствие то что я применяю формулы не понимая их, я всегда стараюсь понимать что я делаю, а если не понимаю - то сижу и размышляю почему именно так, и все сводится к тому что я рано или поздно пойму. И я скорее писал не про формулы и то что нужно мне знать как их выводить и понимать или нет, я больше про то что нужно ли мне знать как доказывать например делимость чисел или что-то типо похожего не связанного с физикой.

А если кратко: я не хочу углубляться в сложные математические задачи на логику и т.д, я хочу погрузится полностью в физику, и свободно владеть математическим аппаратом в физике, а то как доказывать делимость чисел или как решать олимпиадные задачки с математики меня не сильно интересует, отсюда и спрашиваю нужно ли мне уметь решать сложные математические задачи с тех же олимпиад что-бы хорошо использовать математический аппарат в физике.

Но как я понял с вашего ответа мне будет достаточно школьной программы, и некоторых разделов математики которые нужно изучать углубленно для того что-бы свободно пользоваться этим в физике.

И я хотел бы чтоб вы посоветовали какие нибудь учебники для 7-9 класса алгебры, я подметил для себя Киселева но мне кажется что там всё слишком кратко изложено и возможно это не подходящий вариант, хотя люди говорят что учебники хорошие и раньше по ним хорошо учились (по крайней мере лучше чем сейчас многие), так что пока самый лучший вариант для меня Киселев

[gefest_md]

SamirSkripka
Какие темы из курса физики Вы плохо понимаете? Когда я учился в школе я плохо понимал напряжение электрического поля (7, 8 класс), другие темы понимал лучше. Несколько месяцев назад я прочитал учебники Пёрышкина для 7, 8 классов и понял всё прочитанное, кроме напряжения. Хотелось посмотреть в учебники старших классов, но отложил этот вопрос.

[GAA]

Посмотрел
Алгебра. 7 класс: учебн. для общеобразоват. организаций / под ред. С.А. Теляковского. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 2016.
и
Киселёв А.П. Алгебра. Ч. 1 — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011.

В учебнике Алгебра 7 есть §4 Статистические характеристики, а у Киселёва аналогичного материала я не нашёл (ничего в §4 важного нет, но это к вопросу о покрытии программы; надо смотреть программу).

У Киселёва рассматривается деление многочленов, а в учебнике Алгебра 7 я этот материал не увидел, но может это будет позже (в 8–11 классе).

У Киселёва есть материал по извлечению квадратного корня (вроде это не алгебра, а арифметика), а в Алгебре 7 этого материала нет. Но мы живем в веке калькуляторов и компьютеров, поэтому особое внимание на извлечение корня обычно не обращают.
У Киселёва есть устаревшая терминология, например, относительные числа. Это небольшой минус. Нет начальных сведений о функциях.

Киселёв в целом: некоторые начальные сведения, ничего особого, никаких откровений при диагональном чтении я не увидел.

Особых задач на деление я в учебниках не заметил, а те крохи, что там есть, и физику/инженеру могут понадобиться. Физики в 7-8 классе практически нет. Вот где-то с 9 класса (с Механики) она начнётся. А в 7-8 классе нужно русский, английский языки, всю математику и остальные предметы учить, тогда в старших классах можно будет больше времени выделить на изучение физики.
Как-то так.

В целом. Заниматься нужно по рекомендованному в школе учебнику. Далее нужно записаться в какую-нибудь физико-математическую школу и там будет предложена дополнительная литература и, главное, — общение. Если нет очной, то можно поискать заочную (в СССР были заочные физико-математические школы). Мне правда на форуме писали, что с заочным образованием в России стало совсем плохо, но может быть участники форума что-то подскажут. Если нет, то нужно пробовать решать в 7-8 классе олимпиадные задачи по математике. И уже потом в 9–11 переключаться на физику (и оставлять олимпиадную математику или уменьшать. Были сборники международных школьных олимпиад по физике (это на тот случай, если записаться никуда не получиться), но там задачи очень разного уровня сложности.

[Я учился в десятилетке. С 8 класса началась в сущности физика: Механика. Сейчас некоторая перестройка программ произошла. Есть шанс, что понадобиться классы в тексте поправить. Но смысл простой: до начала изучения Механики в школе по физике набор сведений изучается, а потом — с Механики — хоть какая-то система и уровень сложности быстро растёт.]

Добивка. На мой взгляд книга Киселёва — это для преподавателей: для совершенствования учебного процесса. Да и в предисловии указано «Учебник просуществовал (без всяких изменений) в качестве общепринятого до середины 50-х годов прошлого века, когда школьная программа по математике претерпела изменения <…> Для современного, прежде всего — начинающего, учителя будет интересно познакомиться с содержанием программы курса алгебры советской средней школы, с принятой тогда манерой преподнесения материала, его изложения и оформления в учебнике.»

[GAA]

SamirSkripka в сообщении #1566047 писал(а):

отсюда и спрашиваю нужно ли мне уметь решать сложные математические задачи с тех же олимпиад

В университете студентам-физикам дают некие начальные общие сведения по математике. Но при всяком нетривиальном её использовании может возникнуть необходимость в навыках, которые могли быть приобретены в школе во время разбора сложных математических задач. Тут как повезёт. С чем столкнётесь. Но да, для решения стандартных задач в вузе навыки решения школьных олимпиадных задач по математике не нужны. Поэтому не нужно, а желательно.

-- Mon 03.10.2022 19:27:04 --

SamirSkripka в сообщении #1566012 писал(а):

я смогу использовать математику именно как инструмент без всяких проблем?

А кто-то говорит, что математика для физика — это не инструмент, а язык; в математических терминах исследователь мыслит о физических проблемах. И каково владение языком, таково и мышление. Это я так, к вопросу о крылатых фразах. Ничего конкретного.

[SamirSkripka]

GAA в сообщении #1566055 писал(а):

SamirSkripka в сообщении #1566047 писал(а):

отсюда и спрашиваю нужно ли мне уметь решать сложные математические задачи с тех же олимпиад

В университете студентам-физикам дают некие начальные общие сведения по математике. Но при всяком нетривиальном её использовании может возникнуть необходимость в навыках, которые могли быть приобретены в школе во время разбора сложных математических задач. Тут как повезёт. С чем столкнётесь. Но да, для решения стандартных задач в вузе навыки решения школьных олимпиадных задач по математике не нужны. Поэтому не нужно, а желательно.

Честно меня просто не интересует олимпиадная математика, я думаю мне будет достаточно просто прорешивать все задачи с учебников и двигаться по школьному курсу алгебры что-бы владеть математикой хотя бы на среднем уровне, а дальше брать задания по физике где нужен математический аппарат и применять математику на практике при решении физических задач, думаю это не повлияет на мои навыки а даже наоборот лучше закрепит, так-как занимаясь любимым делом знания закрепляются лучше, ну и так получается связка - учебник по алгебре + задачи с учебника + (задачник если задач в учебнике будет мало) + задачи по физике где нужно применять математический аппарат, я так-же полюбливаю программировать игры а там тоже нужна математика (в основном линейная алгебра) и поэтому я не думаю что мне важно будет уметь решать олимпиадные задачки что-бы допустим выполнить скалярное произведение векторов при создании игры или допустим применять матрицы, нужно просто понимать как работают те или иные вещи и применять их непосредственно в физике или при создании игр.

Цитата:

А кто-то говорит, что математика для физика — это не инструмент, а язык; в математических терминах исследователь мыслит о физических проблемах. И каково владение языком, таково и мышление. Это я так, к вопросу о крылатых фразах. Ничего конкретного.

Это я учту, спасибо

-- 03.10.2022, 21:46 --

Цитата:

В учебнике Алгебра 7 есть §4 Статистические характеристики, а у Киселёва аналогичного материала я не нашёл (ничего в §4 важного нет, но это к вопросу о покрытии программы; надо смотреть программу).

У Киселёва рассматривается деление многочленов, а в учебнике Алгебра 7 я этот материал не увидел, но может это будет позже (в 8–11 классе).

У Киселёва есть материал по извлечению квадратного корня (вроде это не алгебра, а арифметика), а в Алгебре 7 этого материала нет. Но мы живем в веке калькуляторов и компьютеров, поэтому особое внимание на извлечение корня обычно не обращают.
У Киселёва есть устаревшая терминология, например, относительные числа. Это небольшой минус. Нет начальных сведений о функциях.

Посмотрите "Киселев алгебра 2 часть" там расскрываються начальные сведения о функциях, а так-же там вводится такое понятия как логарифм, бином Ньютона, и комплексные числа, я хочу послушать ваше мнение о 2 части учебника Киселева, но как я понял вы советуете начать с Макарычева за 7 класс. Спасибо за ответ.

Цитата:

В целом. Заниматься нужно по рекомендованному в школе учебнику. Далее нужно записаться в какую-нибудь физико-математическую школу и там будет предложена дополнительная литература и, главное, — общение. Если нет очной, то можно поискать заочную (в СССР были заочные физико-математические школы). Мне правда на форуме писали, что с заочным образованием в России стало совсем плохо, но может быть участники форума что-то подскажут. Если нет, то нужно пробовать решать в 7-8 классе олимпиадные задачи по математике. И уже потом в 9–11 переключаться на физику (и оставлять олимпиадную математику или уменьшать. Были сборники международных школьных олимпиад по физике (это на тот случай, если записаться никуда не получиться), но там задачи очень разного уровня сложности.

К сожалению из-за некоторых обстоятельств в своей стране мне пришлось переехать в Германию, я тут хожу в школу но совершенно не знаю языка и ничего не понимаю, но как по мне то что я переехал в Германию это может быть огромной возможностью для меня в плане образования.
Но пока что я сам себе учитель.

В олимпиадную математику я лезть не хочу, но в олимпиадную физику я бы пошел, но скорее всего я не буду записыватся на какие-то олимпиадные кружки, скорее я буду записываться на какие нибудь физико-математические школы (но сначало я хочу начать изучать физику и математику самостоятельно, а потом как родители увидят мои результаты думаю они меня да и запишут куда-то)

Цитата:

Добивка. На мой взгляд книга Киселёва — это для преподавателей: для совершенствования учебного процесса. Да и в предисловии указано «Учебник просуществовал (без всяких изменений) в качестве общепринятого до середины 50-х годов прошлого века, когда школьная программа по математике претерпела изменения <…> Для современного, прежде всего — начинающего, учителя будет интересно познакомиться с содержанием программы курса алгебры советской средней школы, с принятой тогда манерой преподнесения материала, его изложения и оформления в учебнике.»

Жду пока вы посмотрите и прокомментируете вторую часть алгебры Киселева, хочу услышать ваше мнение.

[GAA]

SamirSkripka в сообщении #1566056 писал(а):

Жду пока вы посмотрите и прокомментируете вторую часть алгебры Киселева, хочу услышать ваше мнение.

Я программу немецкой школы не видел никогда, поэтому высказать своё мнение как-то затрудняюсь.

Что бросается при чтении по диагонали книги Киселёв Алгебра. Часть 2.
1. В разделе IV «Преобразование иррациональных выражений» рассматриваются только арифметические корни, т.е. корни из положительного числа, которые сами положительны. (Определение арифметического корня даётся в первой части.)

2. В гл. 6 «Обобщение понятия о показателях» рассматриваются (как обычно) «степенные функции» с положительным основанием. Нужно уточнить по программе достаточно ли этого, т.е. положительности основания. (Как правило, достаточно).

Т.к. аккуратно не строятся действительные числа, то и показательная функция не строится аккуратно. Просто постулируется: «При подробном рассмотрении теории иррациональных показателей обнаруживается, что все свойства показателей рациональных применимы и к показателям иррациональным». (Нужно смотреть программу: есть ли построение действительных чисел и показательной функции.)

3. В гл. 7 «Логарифмы» определение числа $e$ не даётся, а ограничиваются лишь его приближённым значением с 7 десятичными знаками после запятой. (После этого натуральными логарифмами называют логарифмы, в которых за основание взято так определённое число $e$. Но натуральные логарифмы не играют никакого значения в книге.) Традиционно рассматриваются таблицы логарифмов. Но этот материал устарел в связи с использованием вычислительной техники. (Нужно смотреть есть ли он [таблицы] в программе, и стоит ли на это тратить время.)

4. В гл. 12 «Соединения и бином Ньютона» не вводится факториал. Поэтому формулы для числа перестановок, размещений и сочетаний несколько громоздки. Факториал не сильно и меняет ситуацию, мелочь это, но как-то непривычно. Сама формула бинома Ньютона не записана через числа сочетаний, но её, по изложенному материалу, легко самому выписать. Как-то скупо применяется доказательство методом мат. индукции, но возможно это как-то педагогически оправдано. Нет ни в каком виде полиномиальной теоремы, но вроде она в программу школы и не входит.

5. Тема комплексные числа изложена достаточно подробно, но опять же надо уточнить по программе: что надо знать.

Там ещё есть исследование уравнений, но что-то банально, а в чём-то я совсем не разбираюсь.

В целом по книге: упражнений мало, они, в основном, просты, а некоторые при современной вычислительной технике какие-то неуместные. И ответы есть не ко всем упражнениям (по крайней мере, в издании М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005).

Повторюсь, программу я не знаю. Что тут 7, 8, или более поздний класс?

SamirSkripka в сообщении #1566056 писал(а):

но как я понял вы советуете начать с Макарычева за 7 класс

Нет. Просто эта книга у меня была под рукой и я её взял для сравнения (чтобы представлять программу 7 класса). Я надеюсь в тему заглянут школьные учителя и более предметно прокомментируют.

[SamirSkripka]

Цитата:

Нет. Просто эта книга у меня была под рукой и я её взял для сравнения (чтобы представлять программу 7 класса). Я надеюсь в тему заглянут школьные учителя и более предметно прокомментируют.

Окей, спасибо вам за ответы) пойду искать хорошие учебники на форуме или где нибудь ещё.

[vpb]

Про то, какие школьные учебники подходящие, я неоднократно писал на форуме, можете поискать (например, зайдя в мой профиль). Говоря вкратце: лучший учебник по алгебре --- Мордкович и Николаев, Алгебра 7--9, для профильного уровня (плюс задачники к нему). По-видимому, это вообще единственный учебник, который можно изучать самостоятельно. Остальные так или иначе требуют учителя. Киселев хороший учебник, его тоже в принципе можно учить "в однова", но с трудом (а большинству он вообще будет непонятен), потому что там объяснений гораздо меньше. А остальные изучать без учителя, по-моему, нереалистично.

По геометрии лучший --- Атанасян. А также опять-таки Киселев (во всяком случае у меня после чтения Киселева, причем уже в весьма зрелом возрасте, сильно поменялось восприятие того, "а что такое геометрия ?". Из всех книжек, которые Киселев писал (а он писал учебники и по арифметике и даже по физике), учебник геометрии считается лучшей. ).

-- 04.10.2022, 08:04 --

GAA в сообщении #1566060 писал(а):

1. В разделе IV «Преобразование иррациональных выражений» рассматриваются только арифметические корни, т.е. корни из положительного числа, которые сами положительны. (Определение арифметического корня даётся в первой части.)

2. В гл. 6 «Обобщение понятия о показателях» рассматриваются (как обычно) «степенные функции» с положительным основанием. Нужно уточнить по программе достаточно ли этого, т.е. положительности основания. (Как правило, достаточно).

Т.к. аккуратно не строятся действительные числа, то и показательная функция не строится аккуратно. Просто постулируется: «При подробном рассмотрении теории иррациональных показателей обнаруживается, что все свойства показателей рациональных применимы и к показателям иррациональным». (Нужно смотреть программу: есть ли построение действительных чисел и показательной функции.)

3. В гл. 7 «Логарифмы» определение числа $e$ не даётся, а ограничиваются лишь его приближённым значением с 7 десятичными знаками после запятой. (После этого натуральными логарифмами называют логарифмы, в которых за основание взято так определённое число $e$. Но натуральные логарифмы не играют никакого значения в книге.)

А так и надо делать, в рамках школьной программы. Чай, не Бурбаки.

-- 04.10.2022, 08:40 --

А всякие заковыристые задачи про целые числа будущему физику, почти наверняка, бесполезны. (Да и будущему математику нужны довольно ограниченно).

[EUgeneUS]

Основная проблема у физиков с математикой в том, что математика уже нужна, а её ещё не рассказали (или даже ещё не придумали )

Если говорить про школьные физику и математику, (список может быть не полным):

1. Векторная алгебра - понятие вектора, сложение, вычитание векторов, скалярное и векторные произведения.
С этим, вроде бы школьная программа успевает к тому, когда это начинает быть нужным в программе физики (начиная со статики)

2. Манипуляции с алгебраическими выражениями, в том числе иррациональными (с корнями).
Часто нужно упростить ответ или "обезразмерить" - представить в виде размерного и безразмерного множителей. Это нужно уметь делать быстро.

3. Тоже самое, что и пункт 2, относится к тригнометрии (тригнометрическим тождествам).

4. Дифференциальное и интегральное исчисление. Вот тут со школьной программой - беда. В курсе математики даются очень поздно (по сравнению с курсом физики). Например, формула перемещения при равноускоренном движении $s = at^2/2 + v_0 t + s_0$ выводится каким-то геометричеескими способами, хотя это всего лишь повторный интеграл от константы.

Нужно уметь: записать выражение в "малых величинах" ("дельтах"), после чего перейти к производной и-или интегралу.
Нужно уметь дифференцировать и помнить некий набор стандартных интегралов.
Например, если школьник обладает этим навыком, то он выведет формулу Циолковского за 20 минут, а если не обладает, то не выведет никогда.

Кроме того, понятие пределов функций может понадобиться в проверке ответов\решений на крайние случаи.

5. Весьма полезно представлять, что лежит математически под выражениям вида "первый порядок малости" и помнить (и знать откуда берутся) "волшебные" формулы вида $(1 + \varepsilon)^\alpha \approx 1 + \varepsilon \alpha$, если $|\varepsilon| \ll 1$

6. Далее - понятия о криволинейных и поверхностных интегралах, начала векторного анализа (понятия градиента, ротора, дивиргенции), без этого темы про электричество будут выхолощены.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1566065 писал(а):

скалярное и векторные произведения.
С этим, вроде бы школьная программа успевает к тому, когда это начинает быть нужным в программе физики

Векторное произведение в школе не изучается вообще.

EUgeneUS в сообщении #1566065 писал(а):

6. Далее - понятия о криволинейных и поверхностных интегралах, начала векторного анализа (понятия градиента, ротора, дивиргенции)

От школьной программы всё это весьма далеко. Школьник, желающий изучить математику пусть хорошо, но на стандартном уровне, до этих разделов просто не дойдёт.
Да и такие вещи, как

EUgeneUS в сообщении #1566065 писал(а):

что лежит математически под выражениям вида "первый порядок малости"

EUgeneUS в сообщении #1566065 писал(а):

записать выражение в "малых величинах" ("дельтах"), после чего перейти к производной и-или интегралу

- это, строго говоря, не школьный уровень.

[EUgeneUS]

0. Текущую школьную программу не знаю. В школе учился давно, а за изменениями программы не следил.
1. Про векторное произведение - не помню, у нас было в средней школе или нет. То, что изучал его школьником - это точно. Но не помню, в средней школе или уже в ФМШ.
2. Запись конечных приращений и переход к производным, как и запись конечных сумм и переход к интегралам - это самые начала дифференциального и интегрального исчислений. Этого не может не быть в школьной программе. Но курс "Алгебра и начала анализа"
а) это самый конец средней школы.
б) в этом курсе не делается акцента на том, что эти предельные переходы есть мощное прикладное сдредство, в частности для решения физическких задач.
3. Понятий о криволинейных и поверхностных интегралах и начала векторного анализа в "средней" школьной программе по математике не было, и сейчас скорее всего - нет. Поэтому при преподавании (и изучении) задач олимипиадного уровня приходится выкручиваться. И давать\получать это на неком упрощенном уровне, достаточном для прикладного применения. То есть это именно то, о чем я писал в первой строке предыдущего поста - математика уже нужна, но её ещё не рассказали.

Поэтому
1. Если человек решил связать дальнейшую деятельность с физикой уже школьником,
2. То следующим шагом должно быть - умение решать задачи всё бОльшей и бОльшей сложности, то есть олимпиадные.
3. А их решать невозможно без дополнительных знаний по матаппарату (пусть и не столь строгих, как в соответствующих академических курсах).

Да простейший пример. Вывод электрического поля равномерно заряженной сферы (шара), цилиндра и плоскости.
С применением теоремы Гаусса - тривиально. Без теоремы Гаусса - или невозможно, или какие-то нестрогие бла-бла-бла.
А условия теоремы Гаусса как сформулировать без понятия "поток вектора через поверхность"? Никак. А как сформулировать определение "потока вектора через поверхность" без понятия "поверхностного интеграла"? Никак.
Вот и приходится извращаться и давать довольно таки нестрогие и наивные представления о поверхностных интегралах в школьном учебнике по.... физике. Потому что:

Mihr в сообщении #1566066 писал(а):

Школьник, желающий изучить математику пусть хорошо, но на стандартном уровне, до этих разделов просто не дойдёт.

-- 04.10.2022, 14:50 --

Вот ещё на что нужно обратить внимание в первом посте (болд мой)

SamirSkripka в сообщении #1566012 писал(а):

Меня математика исключительно интересует как инструмент для каких нибудь отраслей, допустим та же физика или какие-то компьютерные вычисления

Для разных отраслей и матаппарат будет разным. Если сравнивать, например, матаппарат физики (для определенности - классической физики) и "компьютерных вычислений", то он настолько разный, что пересекается только в самых базовых вещах, типа арифметики или бинома Ньютона. А мы же выше зациклились только вокруг физики и её матаппарата.