Горизонтальный маятник на двух пружинах

[Toolen]

Доброго времени суток, столкнулся со следующей задачей: имеется тело, горизонтально закрепленное пружинами с двух сторон, при этом пружины зафиксированы на концах. Если тело отклонить влево или вправо оно начнет колебаться, моя задача программно описать эти колебания в зависимости от начальных условий. Для этого нужна грамотная мат. модель.

|/\/\/\О/\/\/\|

Заранее спасибо!

[Zai]

У вас будет линейный осциллятор с круговой частотой
$\omega=\sqrt{\frac {k_1+k_2} m}
${k_1,k_2} - жесткости пружин в горизонтальном направлении
$ m - масса тела.

[palza00]

Zai писал(а):

У вас будет линейный осциллятор с круговой частотой
$\omega=\sqrt{\frac {k_1+k_2} m}
${k_1,k_2} - жесткости пружин в горизонтальном направлении
$ m - масса тела.

частота калебаний будет зависеть от начальных условий

[Munin]

palza00 в сообщении #156417 писал(а):

частота калебаний будет зависеть от начальных условий

Это от каких?

[Toolen]

От оклонения и массы тела, коэф. жесткости пружин. А каким образом расчитать колебание тела во времени? Просто программа должна рисовать график смещения тела во времени, изменение потенциальной и кинетической энергии, т.е. мне диф.ур. нужно. А в дальнейшем это превратится в цепочку Ферми-Паста-Улама.

[powerZ]

Toolen в сообщении #156527 писал(а):

мне диф.ур. нужно

Такой?

$mx''=-k_1(x-x_1)-k_2(x-x_2)$

[Munin]

Toolen в сообщении #156527 писал(а):

От оклонения и массы тела, коэф. жесткости пружин.

Покажите, пожалуйста, как частота колебаний будет зависеть от отклонения. Масса тела и коэффициенты жёсткости пружин называются не начальными условиями, а параметрами системы. Отличить очень просто: начальные условия относятся к начальному моменту времени, а параметры системы - ко всему времени существования системы.

Toolen в сообщении #156527 писал(а):

А каким образом расчитать колебание тела во времени?

Решением дифура, типа написанного powerZ.

[Toolen]

Большое спасибо! Будем делать

[Toolen]

Гм, что-то я поторопился. Необходима функция описывающая зависимость координаты о времени, т.е. Х(t)

[powerZ]

Гы-гы. Это называется: "Дай г..на, дай ложку"

[miron_arhimedov]

powerZ писал(а):

Toolen в сообщении #156527 писал(а):

мне диф.ур. нужно

Такой?

$mx''=-k_1(x-x_1)-k_2(x-x_2)$

А если точка равновесия в нуле, не должно ли сводиться ли это уравнение к такому?

$mx''=-(k_1+k_2)x

Я так... из спортивного интереса спрашиваю...

[A.G.]

Toolen писал(а):

Гм, что-то я поторопился. Необходима функция описывающая зависимость координаты о времени, т.е. Х(t)

X(t) = A \sin(\omega t)+x_0
$\omega=\sqrt{\frac {k_1+k_2} m}
?

[Munin]

Toolen в сообщении #157812 писал(а):

Гм, что-то я поторопился. Необходима функция описывающая зависимость координаты о времени, т.е. Х(t)

Если вы решаете уравнение, то вы сами должны эту функцию находить. Если в процессе решения вам эта функция понадобилась - вы что-то неправильно делаете.

[powerZ]

miron_arhimedov писал(а):

А если точка равновесия в нуле, не должно ли сводиться ли это уравнение к такому?

$mx''=-(k_1+k_2)x

Я так... из спортивного интереса спрашиваю...

Да, поскольку точка равновесия это:

$x_o=\frac{k_1x_1+k_2x_2}{k1+k2}$

Добавлено спустя 16 минут 26 секунд:

A.G. писал(а):

X(t) = A \sin(\omega t)+x_0
$\omega=\sqrt{\frac {k_1+k_2} m}
?

Ну подставьте ваше решение в дифур, и сразу увидите.