2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разбиение k на части с бинарным весом как у k
Сообщение15.09.2022, 10:10 
Аватара пользователя


22/11/13
508
Пусть $\operatorname{wt}(n)$ это A000120, т.е. число единиц в двоичном представлении $n$ или бинарный вес $n$.

Пусть $a(n,m)$ это последовательность чисел $k$ таких, что $\operatorname{wt}(k)=m$.

Докажите, что
$$a(1,2^{n-1}+n)+\sum\limits_{i=1}^{2^{n-1}}a(i+2,2^{n-1}+n)=(2^{n+1}+1)2^{2^{n-1}+n-1}-1$$

Докажите также, что числа вида $(2^{n+1}+1)2^{2^{n-1}+n-1}-1$ имеют всего два разбиения на части с бинарным весом равным $2^{n-1}+n$: само число и сумма выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group