Подстановки Эйлера 2

[dnlrznv]

2, потому что я решаю задачу Зорича, которая уже давным давно разбиралась на этом форуме(https://dxdy.ru/post790559.html?hilit=%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87#p790559). Конкретно меня интересует пункт b. Там автор не приводит никаких решений к ответам, ну и я попробовал решить сам. Выражая $x$, я получил совсем большую формулу, никак не похожую на ту, что приведена в теме по ссылке. Я не понимаю, как автор той темы получил такой лаконичный ответ.

Прикладывать математическую выкладку не рискну, ибо конкретный полученный мною результат не слишком информативен. Скажу лишь, что я составил систему уравнений $y^2=ax^2+bx+c$ и $y = t(x-x_0) + y_0$, возвёл второе в квадрат, приравнял, вычел одно из другого, вычленил полный квадрат и наконец выразил x. У меня в ответе как минимум есть корни. Вопрос, правильно ли решена задача в теме по ссылке, если да, то как получить этот ответ, и если нет, то как решить эту задачу?

[svv]

dnlrznv

Urnwestek в сообщении #790559 писал(а):

Пусть $(x_0,y_0)$ — точка кривой $y^2 = ax^2 +bx + c$

То есть обе точки $(x,y)$ и $(x_0,y_0)$ являются пересечениями кривой и прямой. Значит,
$y^2 = ax^2 +bx + c$
$y_0^2 = ax_0^2 +bx_0 + c$
Вычитаем из первого уравнения второе и делим разность на $x-x_0$ с учётом
$y-y_0=t(x-x_0)$,
получаем
$t(y+y_0)=a(x+x_0)+b$
Решаем систему из двух последних (линейных!) уравнений относительно $x,y$.