Подбор под сумму, где слагаемые могут повторяться

[kthxbye]

Пусть заданы две функции

$$f(n)=2^n+1, g(n)=3\cdot2^n+1$$

Третья функция начинается так

$$s(2)=2, s(3)=4, s(4)=7, s(5)=12$$

И соответственно четвертая

$$t(2)=1, t(3)=1, t(4)=0$$

Теперь пусть у нас задана последовательность $a(n)$ (A091891) - количество разбиений числа $n$ на слагаемые, у которых бинарный вес, т.е. число единиц в двоичной записи $n$ (A000120), точно такой же, как и у $n$, причем слагаемые могут повторяться.

Например возьмем число $71$. Его бинарный вес равен $4$. Вот список чисел, мньших либо равных $71$ с таким же бинарным весом:

$$\left\lbrace15,23,27,29,30,39,43,45,46,51,53,54,57,58,60,71\right\rbrace$$

Используя это множество, мы находим что $71$ имеет два разбиения: $71=71$ и $71=15+27+29$.

Требуется сгенерировать последовательность A091892, для чего мне нужны значения $s(n)$ и $t(n)$.

Как их получать? $s(n)$ это минимальное число $k$, такое, что $a(f(n)2^k-1)=1$, а $t(n)$ равно единице, если $a(g(n)2^{s(n)}-1)=1$, в противном случае ноль.

Где и как можно эффективно вычислить максимум значений $s(n)$ и $t(n)$? Для вычисление значений, приведенных выше, я использовал прогу от Andrew Howroyd, но для больших значений работает она медленно. Я надеюсь на какой-нибудь паттерн для $s(n)$ и $t(n)$, например $s(n)$ похожа на числа Фибоначчи, уменьшенные на единицу, но вообще конечно не факт.