
Задача из ЛандауЛифшица с приведенным решением оттуда же. Хотелось бы прояснить несколько моментов, которые я не поняла.
Найти функцию Лагранжа для плоского маятника, точка подвеса которого равномерно движется по вертикальной окружности с постоянной частотой

(рисунок выше)
Решение из книги:
Координаты точки

:


Функция Лагранжа:

здесь опущены члены, зависящие только от времени, и исключена полная производная по времени от

.
Я пытаюсь проделать шаги, пропущенные в приведенном решении:


Потенциальная энергия

Составим функцию Лагранжа:


1)В решении написано, что члены, зависящие только от времени, опускаются. Значит убираем

и

. Но вот почему если они зависят только от времени, мы можем их убрать, это я не понимаю.
2)Почему во втором слагаемом в решении из книги

, а не просто

. И почему нет

. Где я делаю ошибку?
3)Далее в решении написано, что исключена полная производная по времени от

. Это почти мое слагаемое из предыдущего вопроса, только опять же вторая степень все портит. И почему мы можем исключить его?