Доказать, что пространства не являются гильбертовыми

[икс и грек]

Как доказать, что пространства $c$ и $l_3$ не являются гильбертовыми? Я думаю надо привести примеры фундаментальных последовательностей, пределы которых уже не лежат в $c$ и $l_3$. Для $l_3$ вроде похдодит такая: $x_n=(1,1/2^{1/3}, ..., 1/n^{1/3}, 0, 0, ...).$. Для $c$ не получается.

[Хорхе]

Вообще подход в корне неправильный. Пространства $c$ и $l_3$ полные, поэтому никакого смысла искать фундаментальные расходящиеся последовательности нет --- они все сходятся.

Для гильбертова пространства есть своя специфика, а именно, есть определенные тождества, которые в данных пространствах не выполнены.

[zoo]

например,
$\|x+y\|^2+\|x-y\|^2=2(\|x\|^2+\|y\|^2)$

[ewert]

не например, а в точности -- это критерий (предгильбертовости)

[zoo]

ewert писал(а):

не например, а в точности -- это критерий (предгильбертовости)

в чем смысл комментария? Вы не знаете других критериев, или Вы думаете, что слово "например" может противоречить слову " в точности"?

[AD]

икс и грек писал(а):

Для $l_3$ вроде похдодит такая: $x_n=(1,1/2^{1/3}, ..., 1/n^{1/3}, 0, 0, ...).$.

То есть, соответственно, дополнительный вопрос - понять, почему эта последовательность не фундаментальна

[ewert]

а лучше начать с того, что понять, почему это не последовательность (в эль-три)

[AD]

Это - последовательность в чем угодно, потому что у неё у всех $x_n$ с некоторого места нули одни.

[ewert]

да, и правда. Ну всё же полнота к гильбертовой структуре отношения не имеет.