Как описать все различные обратимые справа(слева)(такие элементы, что

(

для

обратный справа,

для

обратный слева)) и все сократимые справа(слева)
(

тогда

называется сократимым справа(аналогично слева) элементы моноида

?
К чему привели меня мои размышления:
Логично, что в обоих случаях это все автоморфизмы(потому что образуют группу внутри исходного моноида), поэтому все дальнейшие предположения исчерпываются не биективными отображениями. Сократимость справа и слева одно и то же, обратимые справа отображения сюрьективны, а их обратный элемент иньективен(потому что,

- сюрьекция, пусть

, значит

- иньекция), но это лишь необходимое условие. для сократимости слева(справа), если какой-то сокращаемый элемент из множества автоморфизмов, то и помноженный с ним из этого множества( следует из того, что обратный к биективному отображению существует и единственный), а вот для любого другого эндоморфизма это не работает( по-моему, тут дело в том, что сократимый элемент не сюрьекция, но показать это не получается) .