Галилей и телескоп

[sergey zhukov]

Gleb1964 в сообщении #1558343 писал(а):

Видимо, в приведенном отрывке он говорит о сжатии лучей между входным и выходным зрачками телескопа, что неизбежно сопровождается угловым увеличением.

Да, я только сейчас ясно понял, что Галилей имел ввиду. В другом месте он еще пишет так:

Цитата:

То, отчего становится больше угол, под которым виден предмет, оказывает действие, противоположное тому, отчего сжимаются лучи и изображения. Так как лучи передают изображение, трудно понять (мысль Сарси), как при этой передаче они сжимаются и в то же время образуют бОльший угол... Если Сарси придумал другую конфигурацию, при которой лучи, сходясь, образуют бОльший угол (я отнюдь не отрицаю, что такую конфигурацию можно было бы найти), то он должен был бы описать ее и указать присущие ей отличительные особенности, дабы не оставлять читателя в самой гуще сомнений и неясностей.

Похоже, что Галилей тоже не видит причин, по которым можно было бы создать телескоп, который "сжимал лучи" и в то же время не давал увеличения (тот самый пассивный прибор ночного видения). Нужно создать такую оптическую схему, в которой выходной сжатый пучок отклонялся бы от оси на тот же угол, что и входной пучок. Это не выглядит, вообще говоря, невозможным.

В вопросе о том, почему звезды не увеличиваются в телескоп, Галилей дает правильный теоретический ответ геометрической оптики: они должны увеличиваться, и в этом единственная причина того, что в телескоп можно увидеть больше звезд. Вероятно, Галилей думал, что если угловой размер звезды меньше определенной величины (скажем, той же 1'), то она просто вообще не будет видна. Если же она видна, то ее угловой размер должен быть не менее 1'. И если взять телескоп с увеличением 10х, то угловой размер такой звезды должен увеличиться до 10', а это легко заметить. Можно привести такую аналогию: если увеличить, скажем, вирус в 100 раз, то на глаз мы никакой разницы между оригинальным и увеличенным вирусом не увидим, т.к. просто не видим ни того, ни другого. Но если увеличить всего только даже в два раза, скажем, вошь, то этого уже нельзя не заметить. Раз ты видишь исходный вариант, то просто не можешь не заметить даже его удвоения, не говоря уже об увеличении в 10 или 100 раз.

Разгадка же состояла в том, что любые объекты с угловым размером менее некоторого нижнего порога (скажем 1') выглядят для глаза, грубо говоря, как объекты с угловым размером 1' (так проявляются ограничения самого глаза и ограничения лучевого приближения). По мере отдаления объекта от глаза сначала при неизменной его яркости падают его угловые размеры. Но когда угловой размер объекта падает до 1', дальше все происходит наоборот: его яркость начинает падать при неизменном угловом размере. Угловые размеры звезд находятся уже глубоко под этим минимальным порогом, поэтому при взгляде на них в телескоп будет расти только их яркость, а угловой размер на глаз будет оставаться неизменным.

[Walker_XXI]

wrest в сообщении #1558367 писал(а):

Дык тут же выяснилось, что дело не [только] в геометрической оптике, а также и в волновой оптике (дифракционный предел), равно как и в существенно дискретном способе регистрации изображения

Ну дык и от волновой оптики я сейчас далёк. Уж тем более вспоминать, какого размера палочки/колбочки и как всё это согласуется с конкретными интерпретациями воззрений Галилея, к сожалению, нет возможности. Мне почему-то кажется, что Gleb1964 не совсем прав, защищая Галилея. Вот и задал более практичный вопрос, чтобы, так сказать, с результатами теории ознакомиться.

-- 24.06.2022, 18:37 --

sergey zhukov в сообщении #1558388 писал(а):

Галилей дает правильный теоретический ответ геометрической оптики: они должны увеличиваться, и в этом единственная причина того, что в телескоп можно увидеть больше звезд.

Т.е. в 20х трубу с маленьким объективом мы увидим больше звёзд, чем в 10х с большим (раз причина единственная и ответ правильный)? Или всё-таки в данном случае геометрическая оптика в принципе не даёт правильного ответа?

[wrest]

Walker_XXI в сообщении #1558390 писал(а):

Или всё-таки в данном случае геометрическая оптика в принципе не даёт правильного ответа?

Геометрическая оптика с идеальными тонкими линзами, прямолинейным мгновенным ходом лучей света и всем таким прочим, говорит нам, что глаз должен увидеть все звезды вообще без телескопа И даже, что мы должны бы от этого зрелища ослепнуть (парадокс Ольберса).

[Gleb1964]

Walker_XXI в сообщении #1558354 писал(а):

Gleb1964 в сообщении #1558343 писал(а):

С моей точки зрения, Галилей прав. Телескоп работает как световая трубка

Я геометрической оптикой занимался давно и сейчас, честно говоря, нет времени поднимать эти вопросы. Поэтому подскажите, пожалуйста, как с Вашей точки зрения (и с позиции Галилея, как Вы её понимаете) будет в следующей ситуации. Имеем зрительную трубу 20х с объективом диаметром 20 мм и трубу 10х, но с объективом диаметром 40 мм. В какую увидим больше звёзд: в ту, которая даёт большее угловое увеличение, или у которой объектив больше в диаметре?

При равных выходных зрачках выиграет труба с большим увеличением. А в Вашем примере выиграет трубка 40х10, если зрачок наблюдателя раскрыт более двух миллиметров. А если зрачок наблюдателя будет два миллиметра, то будет паритет, а если меньше двух, то выиграет первая трубка.

[sergey zhukov]

Walker_XXI
Если зрачок глаза расширится, то человек увидит больше звезд и без всякого телескопа. Тут нет ограничений: увеличение диаметра зрачка невооруженного глаза всегда ведет к увеличению количества света, которое попадает в глаз, и к увеличению числа звезд, которые невооруженный глаз может видеть.

Когда мы смотрим в телескоп, то это так же верно, но есть предел. Телескоп как-бы увеличивает диаметр зрачка глаза в $k$ раз (где $k$-увеличение телескопа ). Т.е. "эффективный" диаметр зрачка при взгляде через телескоп становится равен $kd$ ($d$ - диаметр зрачка глаза). Но он не может стать больше диаметра объектива $D$, т.е. если $kd>D$, то "эффективный" диаметр зрачка будет равен $D$.

Что, если смотреть в телескоп слишком маленьким зрачком глаза, т.е. $kd<D$? В этом случае часть объектива телескопа просто не работает, это не эффективное использование телескопа. Если же наоборот, смотреть в телескоп слишком большим зрачком глаза ($kd>D$), то часть зрачка глаза не используется, это не эффективное использование глаза. Хорошо, когда $kd=D$.

Нетрудно видеть, что при $d=2$ для телескопа $D=20$ и $k=20$ имеем $kd=40$, но т.к. это больше $D=20$, то "эффективный" диаметр зрачка в этом случае будет равен $20$. Для второго телескопа $D=40$ и $k=10$ при том же $d=2$ тоже имеем $kd=20$.

Т.е. оба эти телескопа одинаково "расширяют" зрачок до $20$, если $d=2$.

Если же взять $d<2$, скажем $d=1$, то для первого варианта получаем $kd=20$, а для второго $kd=10$, т.е. первый вариант становится лучше. Если же взять $d>2$, например $d=3$, то для первого варианта $kd=60>D$, поэтому берем $20$, а для второго $kd=30$, т.е. второй вариант становится лучше.

[rascas]

Gleb1964 в сообщении #1558415 писал(а):

выиграет трубка 40х10, если зрачок наблюдателя раскрыт более двух миллиметров.

На мой взгляд это не совсем так.

Рассмотрим ситуацию, когда во время ночного наблюдения зрачок наблюдателя раскрыт до диаметра более 4мм., и апертура не режется зрачком наблюдателя для обеих труб.
Также предположим, что максимальное разрешение глаза наблюдателя в условиях наблюдения 200".
Наблюдаем Мицар, пытаемся заметить, что Мицар состоит по крайне мере из двух компонент. Расстояние между Мицар A и Мицар В 15".

Если смотрим в трубу 10х и объективом 40мм.: $15 $< 200 - оба компонента кратной звезды сливаются в одну точку.
Если смотрим в трубу 20х и объективом 20мм.: $15 $> 200 - видим раздельно Мицар А и Мицар В.

Т.о. в указанном случае труба 20х и объективом 20мм позволяет увидеть больше звёзд.

[sergey zhukov]

rascas
Конечно, могут быть случаи, когда вместо двух ярких звезд видна одна яркая звезда, т.к. телескоп 40 (10x) не разрешает их, а 20 (20x) - разрешает. В этом смысле можно сказать, что в 20 (20x) видно больше звезд, чем в 40 (10x). Если бы на небе все звезды были очень яркими (такие, что их все видно и невооруженным глазом) и кратными (скажем, двойными), то конечно, от 40 (10x) толку не было бы вовсе. А взгляд в 20 (20x) сразу удваивал бы число видимых звезд.

С другой стороны, допустим, есть двойная звезда, слабая настолько, что невооруженным глазом ее не видно. Если смотреть на нее в телескоп 40мм (10x), то мы, допустим, видим ее, как одну звезду (на две не разрешается). Но если смотреть на нее в телескоп 20мм (20x), то вполне может оказаться, что мы не увидим там ничего: ни одной звезды, ни двух. В этом случае 20 (20x) оказывается хуже 40 (10x).

Все же когда мы говорим "в какой телескоп можно увидеть больше звезд", то предполагаем, что все звезды одиночные. Вопрос заключается только в том, какой телескоп собирает больше света.

[sergey zhukov]

Pphantom в сообщении #1558264 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Но глазу кажется, что они имеют разный размер (в зависимости от их яркости).

И это тоже неправда. Не кажется.

В "Диалогах" попалась такая фраза Галилея:

"Мне многократно приходилось наблюдать одновременно Юпитер и Венеру удаленными от Солнца на 25 или 30 градусов; при наступлении темноты Венера казалась в восемь и даже десять раз большей, чем Юпитер, если рассматривать их невооруженным глазом; но если после этого посмотреть на них в телескоп, то видно, что диск Юпитера на самом деле в  четыре раза больше, чем диск Венеры; однако яркость блеска Венеры несравненно больше очень слабого света Юпитера, что происходит только оттого, что Юпитер очень далек от Солнца и от нас, а Венера близка и к нам, и к Солнцу."

Там же он пишет, что телескоп помог доказать систему Коперника кроме всего прочего еще одним простым способом: стало возможным точнее измерять угловой размер планет. Отсюда можно просто узнать расстояние до планеты в любой момент времени (с точностью до множителя) и сравнить это с предсказаниями системы Коперника. Галилей там же говорит, что до телескопических наблюдений как раз казалось, что поведение углового размера планет не подтверждает систему Коперника, т.к. на глаз определить угловой размер планеты труднее, чем кажется.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1561724 писал(а):

В "Диалогах" попалась такая фраза Галилея

Ну Галилею-то было простительно путать при описании разницу блеска и размера, поскольку сравнивать их до него было негде. Но на самом деле восприятие глазом/мозгом отличается, при наличии некоторого опыта заметить разницу не очень сложно.

[sergey zhukov]

Прочел в "Диалогах" о том, как Галилей объясняет морские приливы, связывая их с движением Земли (к телескопам это не относится, но все же напишу здесь).

Похоже, морские приливы Галилей считает самым сильным доказательством в пользу существования орбитального движения и собственного вращения Земли. Идея у него на первый взгляд очень убедительная. Любая частица Земли в системе Солнца движется, участвуя одновременно в орбитальном движении и суточном вращении Земли, по укороченной циклоиде (если пренебречь кривизной орбиты). При этом скорость частиц в системе Солнца переменная и по величине и по направлению. Отсюда Галилей заключает, что массы океанской воды Земли, заключеннные в движущихся с переменной скоростью в системе Солнца океанских впадинах, должны демонстрировать приливные эффекты (тут он приводит совершенно правильный пример колебания воды в контейнере, движущемся с ускорением).

Похоже, кривизна земной орбиты не играет в рассуждениях Галилея существенной роли, и по его мысли приливы должны существовать даже на Земле, которая движется равномерно и прямолинейно и при этом имеет собственное вращение. И вот это мне показалось особенно странным. В этой же книге ранее Галилей демонстрирует, что он прекрасно понимает принцип относительности движения и приводит много простейших примеров, особенно с трюмом корабля. Но когда он рассуждает о приливах, то, кажется, он вдруг забывает про этот принцип и утверждает, что, грубо говоря, вода на вращающемся шаре в трюме плывущего корабля будет вести себя иначе, чем она ведет себя на этом же шаре на неподвижном берегу. Не могу понять, как Галилей не видел тут противоречия. Похоже, он очень надеялся, что открыл механизм приливов и на некоторые противоречия смотрел сквозь пальцы.