Сложение мгновенных вращений

[Middle]

Это скрин из учебника Маркеева "Теоретическая механика".
Помогите разобраться, почему если точка пересечения мгновенных осей вращений имеет скорость равную нулю, то сложное движение представляет собой вращение вокруг оси, проходящей через эту точку A?
Вероятно это следует из того, что точка A-это точка твердого тела(полюс). Тогда из каких соображений точка пересечения осей мгновенных вращений обязательно принадлежит твердому телу?

[мат-ламер]

Middle в сообщении #1561170 писал(а):

Вероятно это следует из того, что точка A-это точка твердого тела(полюс).

Ничего не понял. Но точку А мы можем считать за начало координат. И тогда оба вращения будут ортогональными линейными преобразованиями с определителем единица. И их композиция будет таким же преобразованием, и значит вращением вокруг некоторой оси, которая проходит через точку А. Эта ось есть собственный вектор, который отвечает единичному собственному значению.

А вообще здесь скрыто используются некоторые простейшие понятия линейной алгебры, касающиеся ортогональных преобразований с единичным определителем. Эти преобразования замкнуты относительно композиции. У такого преобразования в трёхмерном пространстве должно быть обязательно действительное собственное значение (более того, единичное). Собственный вектор, который отвечает этому собственному значению, есть ось вращения. (Вырожденный случай тождественного преобразования сюда наверное тоже подходит).

[Pphantom]

Или то же самое, но в более простой форме.

Движение АТТ - композиция вращений и параллельных переносов. Прямым следствием их определений является разница - наличие или отсутствие неподвижных точек. Раз неподвижная точка есть, то это вращение, причем вокруг оси, проходящей через эту точку.

Middle в сообщении #1561170 писал(а):

Тогда из каких соображений точка пересечения осей мгновенных вращений обязательно принадлежит твердому телу?

Ни из каких. Это не требуется и в приведенном вами отрывке не оговаривается.

[svv]

При изучении кинематики твёрдого тела часто (и сейчас тоже) удобно продолжить это тело до всего трёхмерного пространства. Потом "лишнее" несложно выбросить.